수학 (Mathematics)

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자연대수 e 그래프 그리기 [영상강의]

2012. 11. 2. 20:59

http://blog.naver.com/dhhansh/100067531431

핵심부분 캡쳐

y = ( 1 + 1/x ) 의 x 제곱 이란 함수 많이 봤던 함수지 ?

이 함수의 무한대로의 극한이 자연 대수 e 란 것 알지 ?

모르면 이과생 아니야.

근데 이 함수의 그래프는 그릴 수 있나 ?

그래프 그리는 것이 쉽진 않을 거야.

그래도 워낙 유명한 식이니 어떻게 생겼을까 한번쯤 고민은 해봤겠지 ?

위 동영상의 5분 20초에 나오는 설명을 수정해야 할 거 같아요.

a의 b제곱이 실존하는 숫자가 아니라는 예를 들기위해 b=(-1/2)를 썼는데 이럴경우, 허수가 되어 실존하는 수는 아니지만, 허수라는 의미는 있는 수가 되어버렸군요. 아예 의미가 없는 수가 되도록(즉, 지수법칙이 무색하도록) b=(-2/4)를 사용할 걸 하는 후회가 듭니다.

아래 댓글중 수학사랑님의 댓글(2012.4.11)을 참고해주세요. 수학 사랑님의 조언에 감사드립니다.

[출처] 자연대수 e와 그래프 그리기|작성자 자유천사

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이차 함수

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이차 함수(Quadratic function)는 함수의 최고차항의 차수가 2인 함수를 말한다. 이차 함수의 일반형은 다음과 같다.

$y\,=ax^2+bx+c$ (단, $a \ne 0$ )

또한 다음과 같은 형태를 이차 함수의 표준형이라 한다.

$y\,=a(x-p)^2+q$ (단, $a \ne 0$ )

x절편을 보다 쉽게 알아보기 위해서 다음과 같은 형태를 사용하기도 한다.

$y\,=a(x-\alpha)(x-\beta)$ (단, $a \ne 0$ )

그래프 [편집]

$f(x) = x^2 - x - 2\,\!$

이차 함수 $y = a x 2 + b x + c$ 의 그래프는 포물선 형태이다.

최고차항 [편집]

이차 함수의 개형은 최고차항 a의 부호에 따라 다음과 같이 나눠진다.

a>0 일 때 아래로 볼록 (위로 오목)
a<0 일 때 위로 볼록 (아래로 오목)

판별식 [편집]

이차 방정식#근의 공식 문서를 참고하십시오.

이차 방정식 $a x 2 + b x + c = 0$ 의 해는 이차 함수 $y = a x 2 + b x + c$ 의 x절편이다. 따라서, 판별식 $D\,=b^2-4ac$ 의 값에 따라 x절편의 개수를 구할 수 있다.

D>0 일 때, 이차함수는 x축과 두 점에서 만난다.
D=0 일 때, 이차함수는 x축과 한 점에서 만나고, 접한다고 표현한다.
D<0 일 때, 이차함수는 x축과 만나지 않는다.

y절편 [편집]

이차 함수 $y = a x 2 + b x + c$ 에서 x에 0을 대입하면 y=c가 된다. 따라서 이차 함수의 y절편의 좌표는 (0,c) 이다.

축 [편집]

이차함수 $y = a (x - p) 2 + q$ 에서 $x = p + h$ 와 $x = p - h$ 를 각각 대입하면 $y = a h 2 + q$ 로 값이 같다. 따라서, 이차함수는 직선 $x\,=p$ 에 대해 대칭이고, 이 직선을 축이라고 한다. 이차함수의 일반형에서 축의 방정식은 다음과 같다.

$x\,=-\frac{b}{2a}$

이차함수의 두 x절편을 알 때, 다음과 같이 구할 수 있다.

$x\,=\frac{\alpha+\beta}{2}$

꼭짓점 [편집]

이차함수와 축의 방정식의 교점을 꼭지점이라 하고 이차함수는 최고차항a의 부호에 따라 꼭지점에서 최대값 혹은 최소값을 갖는다.

아래로 볼록(a>0)일 때, 이차함수는 꼭짓점에서 최소값을 갖는다.
위로 볼록(a<0)일 때, 이차함수는 꼭짓점에서 최대값을 갖는다.

이차함수가 표준형과 일반형으로 주어졌을 경우 각각의 꼭짓점의 좌표는 다음과 같다.

표준형으로 주어졌을 경우

$(p\,,q)$

일반형으로 주어졌을 경우

$(-\frac{b}{2a},-\frac{b^2-4ac}{4a})$

그래프의 꼭짓점과 X절편으로 이루어진 삼각형 [편집]

이차함수 $y = a (x - p) 2 + q$ 에서 꼭짓점을 A, x절편들을 각각 B, C라고 할 때, △ABC의 넓이 $S=\sqrt {-q\over a}$ × $q$ 가 성립한다.

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포물선의 방정식

2012. 11. 2. 20:58

http://blog.naver.com/undergrd/140041306107

꼭지점의 좌표가 (h, k)이고, 대칭축이 x = h(수직) 인 포물선의 방정식은

y = a( x - h )² + k

a가 양수 이면, 위쪽으로 열린 모양 ( ∪ )

a가 음수 이면, 아래쪽으로 열린 모양 ( ∩ )

꼭지점의 좌표가 (h, k)이고, 대칭축이 y = k(수평) 인 포물선의 방정식은

x = a( y - k )² + h

a가 양수 이면, 오른쪽으로 열린 모양 ( ⊂ )

a가 음수 이면, 왼쪽으로 열린 모양 ( ⊃ )

공통 : a가 0에 가까워질수록 포물선은 더 넓게 퍼진다.

[출처] 포물선의 방정식|작성자 Hunslab

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일차 함수

일차 함수 그래프의 예시

일차 함수(一次函數)는 최고차항의 차수가 1인 함수를 뜻한다. 모든 일차 함수는 $f (x) = a x + b$ (단, a, b는 상수)의 꼴로 나타낼 수 있으며, $a$ 를 기울기라 한다.

특징

일차 함수 $f (x) = a x + b$ 는 다음과 같은 특징을 갖는다.

일대일 대응이다.

도함수가 $f'(x) = a$ , 즉 상수함수이다.

b=0일 경우, 즉, $f (x) = a x$ 일 경우 정비례라 한다.

일차함수의 그래프는 직선으로 나타난다.

직선의 방정식 [편집]

y축과 평행하지 않은 직선은 일차식

y = a x + b

의 꼴로 나타낼 수 있다. 이때 $a$ 를 직선의 기울기라고 한다.

일반적인 직선의 방정식은 $a x + b y + c = 0$ 으로 나타낼 수 있으며, y축과 평행한 직선까지 나타낼 수 있다.

여러가지 직선의 방정식 [편집]

x축의 방정식은 $y = 0$

y축의 방정식은 $x = 0$

x축에 평행한 직선의 방정식은 $y = k$ (단, k≠0)

y축에 평행한 직선의 방정식은 $x = k$ (단, k≠0)

$(x 1, y 1)$ 을 지나고 기울기가 m인 직선의 방정식은 $y - y 1 = m (x - x 1)$

$(x 1, y 1)$ , $(x 2, y 2)$ 을 지나는 직선의 방정식은 $y-y_1 =\frac{y_2 -y_1 }{x_2 -x_1 }(x-x_1 )$

x절편이 $α$ , y절편이 $β$ 인 직선의 방정식은 $\frac{x}{\alpha} +\frac{y}{\beta} =1$

이차 곡선의 접선의 방정식 [편집]

원 $x 2 + y 2 = r 2$ 위의 점 $(x 1, y 1)$ 에서의 접선의 방정식은 $x 1 x + y 1 y = r 2$

원 $x 2 + y 2 = r 2$ 의 기울기가 $m$ 인 접선의 방정식은 $y=mx \pm r \sqrt {m^2 +1}$

한 그래프의 특징 [편집]

직선은 $y = a x + b$ 는 다음과 같은 특징을 갖는다.

x절편은 $\textstyle x = -\frac{b}{a}$ , y절편은 $b$ 이다.

$a \not= 0$ 일 때, x축과 한 점에서 만난다.

두 그래프의 특징 [편집]

일차 함수 $y = a x + b$ , $y = a' x + b'$ 의 그래프는 다음과 같은 특징을 갖는다.

$a = a'$ , $b = b'$ 일 때 두 그래프는 일치한다.

$a = a'$ , $b \not= b'$ 일 때 두 그래프는 평행하다.

$a a' = - 1$ 일 때 두 그래프는 수직이다.

변수가 두 개인 일차 방정식 [편집]

일차 방정식은 일차 함수와 밀접한 연관이 있다. 두 개의 변수를 가진 일차 방정식은 실질적으로 일차 함수가 된다. 또한 이것은 좌표평면에서 직선이 되므로 직선의 기하학적 성질과 연관이 있으므로 직선의 방정식이라고도 부른다. 가장 기본적인 형태는 다음과 같다.

y = m x + b

동류항 정리를 한 이후에는 각 변수들은 다른 변수들과의 곱으로 나타내면 안되고, 각 변수도 1 이외의 다른 지수를 가져서는 안 된다. 예를 들어 $x y, x 2, y 1 / 3,sin(x)$ 와 같은 항들이 있어서는 안 되며, 이러한 항들은 비선형항이 된다.

좌표평면 위에 그리기 [편집]

좌표평면은 기하학적 정보와 대수적 정보 사이의 변환을 제공해주는 도구이므로, 직선을 결정짓는 기하학적인 정보를 활용하여 직선을 표현하는 방정식을 만드는 다양한 방법이 중학 교과과정에 잘 나와있다.

일반적 형태 [편집]

직선의 방정식의 가장 일반적인 형태는 다음과 같다.

A x + B y + C = 0

여기서 $A$ 와 $B$ 는 동시에 영이 되면 안 된다.

y 절편과 기울기가 주어진 경우 [편집]

기울기(gradiant) $m$ 과 y 절편(y-intercept) $b$ 가 주어진 경우 직선의 방정식은 다음과 같이 결정된다.

y = m x + b

한 점과 기울기가 주어진 경우 [편집]

기울기(gradiant) $m$ 과 한 점 $(x 1, y 1)$ 이 주어진 경우 직선의 방정식은 다음과 같이 결정된다.

y - y 1 = m (x - x 1)

두 점이 주어진 경우 [편집]

서로 다른 두 점 $(x 1, y 1),(x 2, y 2)$ 이 주어진 경우 직선의 방정식은 다음과 같이 결정된다.

(x 2 - x 1)(y - y 1) = (y 2 - y 1)(x - x 1)

이 때, $x_2 \ne x_1$ 이라면 다음과 같은 형태로도 쓸 수 있다.

$y - y_1 = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} (x - x_1 )$

두 절편이 주어진 경우 [편집]

x 절편 $a$ 와 y 절편 $b$ 가 주어진 경우 직선의 방정식을 다음과 같이 쓸 수 있다.

$\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$

여기서 $a$ 와 $b$ 는 모두 영이 아니어야 한다. 이 경우는 일반적인 직선의 방정식 형태에서 $A = 1 / a, B = 1 / b, C = 1$ 을 대입한 형태와 같다.

매개변수 형태 [편집]

직선위의 모든 점은 모든 실수 값에 대응된다. 그러므로 실수범위에서 변하는 하나의 변수로서 직선을 표현하는 것이 가능하다.

$x = T t + U, \; y = V t + W$

위와 같이 연립 방정식을 이용하여 매개변수 형태(Parametric form)로 표현할 수도 있다. 물론 $T, U, V, W$ 는 모두 고정된 상수값이고, $t$ 의 값이 변하면서 그에 상응하는 $x, y$ 값이 변화한다. 이 경우 기울기는 $\frac{V}{T}$ 가 되고, x 절편은 $\frac{V U - W T}{V}$ , y 절편은 $\frac{W T - V U}{T}$ 가 된다.

극좌표 형태 [편집]

직교 좌표와 극좌표는 모두 평면위의 점을 표현하는 방법이다. 따라서 직선을 극좌표형식(Polar Form)으로 표현할 수도 있다.

$r=\frac{mr\cos\theta+b}{\sin\theta}$

이때 $m$ 은 기울기가 되고 $b$ 는 y 절편이 된다. $θ$ 가 영이 되면 안 된다.

두 개 이상의 변수를 가진 일차 방정식 [편집]

이 부분의 본문은 일차연립방정식입니다.

일차 방정식은 두 개 이상의 변수를 가질 수도 있다. 일반적으로 $n$ 개의 변수를 가지고 있다면 다음과 같이 표현된다.

$a_1 x_1 + a_2 x_2 + \cdots + a_n x_n = b.$

여기서 $a 1,.... a n$ 은 상수이고 $x 1,.... x n$ 은 변수가 된다. 이러한 방정식은 $n$ 차원 유클리드 공간에서 $n - 1$ 차원 초평면(hyperplane)을 이루게 된다.

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양함수와 음함수의 미분

2012. 11. 2. 20:57

출처 : 위키백과

양함수와 음함수의 예 [편집]

몇 가지 예를 통해 음함수와 양함수를 쉽게 이해할 수 있다.

일차함수 [편집]

다음 함수는 음함수이다.

2 x - y - 1 = 0

이 식을 $y$ 에 대해 정리하면 양함수가 된다. 즉,

y = 2 x - 1

기본적으로 음함수로 표현된 모든 일차함수는 양함수로 표현가능하다.

원의 방정식 [편집]

다음 식은 원점을 중심으로 하는 반지름이 1인 원을 표현한다.

x 2 + y 2 = 1

이것은 음함수이다. 그러나 하나의 독립변수에 대해 두 개의 종속변수가 할당되므로 이 식은 함수가 아니다. 본질적으로 이 식은 다음 두 개의 양함수를 합친 것이다.

$y = \pm\sqrt{1-x^2}$

이런 의미에서 일종의 함수로서 취급할 수 있고, 따라서 그 미분도 구할 수 있다.

역함수 [편집]

주어진 양함수의 역함수를 구하기 위해 독립변수와 종속변수를 바꾸면 즉시 음함수가 된다. 즉,

y = f (x)

이 함수는 양함수이지만, 그 역함수를 구하기 위해 독립변수와 종속변수를 바꾼 다음 식은 음함수가 된다.

x = f (y)

이 식을 양함수로 바꿀 수 있다면 다음과 같이 표현될 것이다.

y = f - 1 (x)

음함수의 미분 [편집]

미적분학에서, 음함수의 미분(Implicit differentiation)이란, 연쇄법칙(Chain rule)을 이용한 미분법을 말한다. 음함수를 양함수로 바꾸지 않고 미분한 다음, $d y / d x$ 를 계산한다. 이 결과는 양함수로 바꾼 후에 통상적인 미분을 시행한 결과와 같지만 계산이 수월하다는 장점이 있다. 그러나 경우에 따라 양함수로 먼저 바꾸는 쪽이 더 쉬운 경우도 있다.

예 1 : 일차함수 [편집]

다음과 같은 음함수를 미분하려고 한다.

y + 2 x = - 4

이를 양함수로 바꾸어 미분하면 다음과 같다.

$\frac{dy}{dx} = -2$

이번에는 주어진 음함수에 대해 그대로 양변을 미분해보자.

$\frac{dy}{dx} + \frac{d(2x)}{dx} = \frac{d(-4)}{dx}$

간단한 미적분학의 지식을 통해 다음과 같이 됨을 알 수 있다.

$\frac{dy}{dx} + 2 = 0$

그리하여 양함수를 미분했을 때와 동일한 결과를 얻게 된다.

예 2 : 원의 방정식 [편집]

단위원의 방정식이 주어져 있다.

x 2 + y 2 = 1

양변을 미분하여 다음을 얻는다.

$2x + 2y\frac{dy}{dx} = 0$

$y 2$ 을 미분할 때 연쇄법칙(Chain rule)을 이용하였다. 또는 합성함수의 미분이라고 생각해도 좋다. 그래서 정리하면 다음과 같은 결과를 얻는다.

$\frac{dy}{dx} = -\frac{x}{y}$

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삼각함수의 역함수, 역수 구별

2012. 11. 2. 20:57

출처 :

http://kin.naver.com/qna/detail.nhn?d1id=11&dirId=1113&docId=56893270&qb=7ZWo7IiYIOyXre2VqOyImCDsl63siJg=&enc=utf8&section=kin&rank=1&search_sort=0&spq=0&pid=gRikisoi5TCssbJx6VZsss--215121&sid=TUYp9jYnRk0AABcsBhQ

http://kin.naver.com/qna/detail.nhn?d1id=11&dirId=110403&docId=103969769&qb=7ZWo7IiY7J2YIOygnOqzsQ==&enc=utf8&section=kin&rank=1&search_sort=0&spq=0&pid=gRiOXwoi5Uhssa89L5Vsss--362262&sid=TUYp9jYnRk0AABcsBhQ

일반함수일때는

역함수는 f^-1(x) 이렇게 쓰고 역수는 f(x)^-1 이렇게 쓰기때문에

구별이 가도..

삼각함수 있때는 원래

Sin^n(x)이렇게 쓰잖아요.. 그럼 역함수 와 그냥 역수 일때 구별할수 없을것

같은데 예를 들면

1/Sin(x) 과 사인의 역함수와 어덯게 구별하나요..

삼각함수의 역함수는 sin-¹(x) 라고 쓰구요.

삼각함수의 역수는 (sin(x))-¹ 라고 써요.

ex)

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합성함수

2012. 11. 2. 20:56

http://www.mathteacher.pe.kr/mt_02/mt08_05.htm

5. 합성함수와 그 성질
　

함수 f : X → Y, g : Z → W 에 대하여 f(X)⊂Z 이 성립하면 X 에서 W 로의 함수가 정의된다. 이 때의 함수를 f와 g의 합성함수라고 하고 기호 gof 라고 나타낸다.
합성함수의 성질
   ㉠ gof≠fog
   ㉡ ho(gof)=(hog)of=hogof

Problem 8-5 → 문제를 누르면 풀이와 답이 나옵니다.
f(x)=3x-2, g(x)=x²+1일 때 다음을 구하시오.

(1) (gof)(x)      (2) (fog)(x)
(답) (1) (gof)(x)=9x²-12x+5 (2) (fog)(x)=3x²+1　

(1) (gof)(x)=g(f(x))={g(x)}²+1=(3x-2)²+1=9x²-12x+5

(2) (fog)(x)=f(g(x))=3g(x)-2=3(x²+1)-2=3x²+1

f(x)=2x+1, g(x)=x-3 일 때 foh=g 를 만족하는 함수 h 를 구하시오.
(답) h(x)=x-2

fog=h 이므로 모든 x 에 대하여 (foh)(x)=g(x)
(foh)(x)=f(h(x))=2h(x)+1이므로
2h(x)+1=x-3 에서 h(x)=x-2

f()=3x+2일 때 f()를 구하시오.
(답) -4x+1　

f()=3x+2 ^...① 에서 =X 라고 하면 x=2X-1
①에 대입하면 f(X)=3(2X-1)+2=6X-1

∴ f()=6()-1=2(1-2x)-1=-4x+1

f : R → R, f(x)=ax (a≠0)일 때 함수 fof 가 항등함수 I 가 되도록 a 를 정하시오.
(답) a=±1

(fof)(x)=f(f(x))=af(x)=a²x
항등함수 I 는 모든 x 에 대하여I(x)=x 이므로

a²x=x 에서 a²=1 ∴ a=±1

　
Update 00-01-29 수학선생님^® 수학교육연구^©

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2012. 11. 2. 20:56

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3DMP engines

3D그래픽스 물리 수학, 프로그래밍 GPU Shader 게임엔진 알고리즘 디자인패턴 matlab etc..

!! 앞에 c 로 시작하는 것을 미분하면 - 로 나온다

(sin(x))'=cos(x)

(cos(x))'=-sin(x)

(tan(x))'=ses^2(x)

cos^2(x) + sin^2(x) =1

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수학 사이트들

2012. 11. 2. 20:54

http://matrix.skku.ac.kr/

http://www.mathteacher.pe.kr/

http://user.chol.com/~ssy23/

http://www.math114.net/

http://www.kimsu.kr/

http://www.iteach4u.kr/2008/

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∑ 의 기본공식&성질, 자연수 거듭제곱의 합, 이중 시그마

2012. 11. 2. 20:52

http://www.mathteacher.pe.kr/

∑ 의 뜻과 기본성질

1. ∑ 의 뜻 → a₁ + a₂ + a₃ + … + a_n = ☞ a₁, a₂, a₃, …, a_n ⇔ a_k (k = 1, 2, 3, …, n)

2. ∑ 의 기본성질

1) = cn (단, c는 상수)→= c+c+c+…+c = cn
2)= c→=ca₁+ca₂+ … +ca_n = c(a₁+a₂+ …+a_n) = c
3)

Problem 3-1 → 문제를 누르면 풀이와 답이 나옵니다.

2 + 5 + 8 + … + 41 을 ∑ 기호를 써서 나타내시오.
(답)
1) 2, 5, 8, … , 41 은 첫째 항이 2, 공차가 3 인 등차수열 → k 째 항은 2+(k-1)×3 = 3k-1
2) 3k-1 = 41 → 3k = 42 ⇔ k = 14 ∴ 2 + 5 + 8 + … + 41 =
☞ 첫째 항이 a, 공차가 d 인 등차수열의 k 째 항 → a+(k-1)d
3²+ 5²+7²+ … + 19² 을 ∑ 기호를 써서 나타내시오.
(답)
1) 3, 5, 7, … , 19 는 첫째 항이 3, 공차가 2 인 등차수열 → k 째 항은 3+(k-1)×2 = 2k+1
2) 2k+1 = 19 → k = 9 ∴ 3²+ 5²+7²+ … + 19² =
☞ 수열의 합을 ∑ 꼴로 나타내려면 … → k 째 항을 먼저 구합니다. ^^
= 30, = 50 일 때, 의 값을 구하시오.
(답) -80
=2-3+1·10 = 2·30 - 3·50 + 10 = -80^^
☞ ∑ 의 세 가지 기본성질
1)= cn (c 는 상수) 2) = c 3)
등차, 등비수열의 합을 구하는 공식을 써서 의 값을 구하시오.
(답) 2171
1) = = (2¹+2²+2³+…+2¹⁰)+3(1+2+3+…+10)-40
2) 2¹+2²+2³+…+2¹⁰ = 2(2¹⁰-1)/(2-1) = 2¹¹-2 = 2046 ← 등비수열의 합 S_n = a(rⁿ-1)/(r-1)
3) 1+2+3+…+10 = (10/2)(1+10) = 55 ← 등차수열의 합 S_n = (n/2)(a+l)
4) 준식 = 2046+165-40 = 2171 ^^
= a¹+a²+a³+…+aⁿ = a(aⁿ-1)/(a-1) → 첫째 항이 a, 공비가 a 인 등비수열의 합

목록으로

∑ 의 기본공식, 자연수 거듭제곱의 합

= 1+2+3+ … + n =

n(n+1) ← 첫째 항이 1, 공차가 1 인 등차수열의 합
2.

= 1²+2²+3²+ … +n² =

n(n+1)(2n+1) → 자연수 제곱의 합
3.

= 1³+2³+3³+ … +n³ = {

n(n+1)}² → 자연수 세제곱의 합

2) 의 증명 → 항등식 3k²+3k+1 = (k+1)³-k³ 을 이용
3) 의 증명 → 항등식 4k³+6k²+4k+1 = (k+1)⁴-k⁴ 을 이용

Problem 3-2 → 문제를 누르면 풀이와 답이 나옵니다.

를 계산하시오.
(답) 1255
☞ ∑ 의 세 가지 기본성질
1)= cn (c 는 상수) 2) = c 3)
를 계산하시오.　
(답) n(n+1)(n+2)(n+3)
☞
를 계산하시오.
(답) n⁴+n²-2n+3
☞ = (a₁+a₂+a₃+…+a_n-1+a_n)-(a₁+a₂+a₃+…+a_n-1) = a_n
m+n = 12, mn = 8 일 때, 를 계산하시오.　
(답) 56
☞

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중,공통수학 수학1, 수학2 등 기초수학 링크

2012. 11. 2. 20:52

http://www.mathteacher.pe.kr/

다음은 영국 St. Andrews 대학 에서 제공하는 매우 훌륭한 자료입니다.

수학자 찾기
그래프 찾기

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음수의 제곱근 설명과 [영상자료]

2012. 11. 2. 20:48

동영상강의 : http://brand.pandora.tv/my.sagye/40757419

고1상 35 부등식의 증명 (무료강의)

음수의 제곱근의 성질 : http://blog.naver.com/ksbs1957/120122189661

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테일러 급수와 맥럴린 급수

2012. 11. 2. 20:48

출처 : 위키

테일러 급수와 맥럴린 급수

송정헌2011-01-15 21:38:51주소복사

조회 5248 스크랩 0

테일러 급수란?

:테일러 급수(Taylor series)는 미적분학에서, 미분가능한 어떤 함수를 다항식의 형태로 근사하는 방법이다.

이 이름은 영국의 수학자 브룩 테일러의 이름에서 따온 것이지만, 이것을 브룩 테일러가 처음으로 발견한 것은 아니다.

테일러 급수는 아래와 같은 식으로 나타낼 수 있다.

이를 공식화 하면 다음과 같다.

설명....

대수함수란 대수방정식으로 표현할수 있는 함수를 대수함수라고 합니다.

대수방정식이란 미지수에 관한 대수식 (다항식,유리식 또는 무리식)만으로 이루어진 방정식입니다.
더 정확하게 표현하면 다항식이 대수함수가 아니고 덧셈,뺄셈,곱셈,나눗셈,거듭제곱에 의해서 다항식으로 변형할수 있는 형태의 식을 대수식이라고 합니다.

예) 다항함수,유리함수,무리함수,.......

초월함수란 대수함수 이외의 함수를 말합니다.

즉, 덧셈,뺄셈,곱셈,나눗셈,거듭제곱을 하여도 다항식으로 변형이 되지 않는 함수를 말합니다.
예) 삼각함수,지수함수,로그함수,.........

[출처] 대수 함수 / 초월 함수|작성자 규승

위키벡과

$2 x,3 x y 2$ 와 같이 몇 개의 수나 문자들의 곱으로 나타내어진 식을 단항식이라고 한다. 단항식에서 특정한 문자에 주목할 때, 곱해진 문자의 개수를 그 단항식의 차수라 하고, 그 문자를 제외한 나머지 부분을 계수라고 한다. 단항식 또는 단항식의 합으로 나타내어진 식을 다항식이라고 한다.

다항식(多項式, 문화어: 여러다미식)은 대수학에서 중요하게 다루어지는 수학적 개념으로 역사적으로도 현대대수학의 성립에 큰 역할을 했다.

다항식은

3 x 3 - 7 x 2 + 2 x + 23

과 같은 형태의 식을 말한다. 각각의 「3x³」, 「-7x²」, 「2x」, 「23」을 항 (項, term)이라 부르고, 여러 개의 항으로 이루어졌기 때문에 다항식이라고 부른다.

Tip 분수 미분 공식

$\left({f \over g}\right)' = {f'g - fg' \over g^2}$ (단, $g \ne 0$ )

http://blog.naver.com/ama1088/90048375053

아래 강의는 위 링크에서 강의를 하시는 슈인샘의 강의중 캡쳐를 한 것입니다

p.s 이시대의 몇안되는 진정한 수학자이시죠

항등식 f(x) 를 계속 미분해나가면서 계수를 구해나가고 규칙성을 찾아낸다

초월함수 는 대수적 함수중 유한개의 항으로 이루어진 다항함수로 나타낼 순 없지만

무한히 항이 많은 다항함수의 급수로 표현될 경우 초월 함수 f(x) 를 다항함수형태로 표현 할 수 있다

이때의 표현식을 테일러 급수라 하고 ∝ = 0 일때 x 에 관한 식이 됨으로 이를 맥럴린 급수라 한다

변수 x 만 남게 되면 연산이 쉬워진다는 특성이 있어 특징적 이름이 하나 더 있다 정도로 기억하면 될듯..

정리 : 초월 함수 f(x) 를 다항함수로 근사 시킨 것 = '테일러 급수' or '맥럴린 급수'

- 핵심 : 다항함수로 무한히 더해 나간다는 것

초월 함수중 하나인 sin(x) 를 맥럴린 급수를 이용하여 3차 까지만의 결과로 근사적 초월 함수 sin(x)를 구해본다면

와 같다, 즉 차수가 커질 수록 초월함수 sin(x) 에 가까워지는 것이고 차수가 작을 수록 sin(x) 와

오차가 좀 더 있는 sin(x) 를 구할 수 있다는 것.

: sin(x) 를 맥럴린으로 구할때 차수가 짝수인 것들은 계수가 0 이다

-> sin 을 미분하면 cos 이걸 다시 미분하면 -sin 이걸 미분하면 -cos 상황이 cos->sin->cos->sin 반복...

이며 맥럴린 방식은 ∝ = 0 일때의 방식임으로 sin(0) = 0 이 되기때문

즉 홀 수 차수 인 항상들 계산해 나가면 된다.

다음은 cos(x) 에 대한 맥럴린 급수의 풀이이고 sin 을 풀때와 반대로 짝 수차 항들을 계산, 더해주면 되겠다

cos(x) 로의 근사..

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3,4 차 함수 그래프 [영상강의 링크]

2012. 11. 2. 20:46

http://ch.gomtv.com/2468/23279/182601/117

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닮은비, 넓이의 비

2012. 11. 2. 20:45

닮음비라는 것은 두 도형이 닮음일 때, 거기서 대응하는 변의 길이의 비를 말하는 것입니다.

예를 들면, 세 변의 길이가 각각 5cm, 4cm, 3cm인 삼각형과 10cm, 8cm, 6cm인 삼각형이 있다면

그 둘은 닮음이고(SSS닮음), 그 때의 닮음비는 1:2라고 하는 거죠.

그래서 닮은 비가 1:2 라는 것은 하나의 정사각형의 한변이 1 이라면 2배의 변을 갖은 정사각형과의 비는

1인 정사각형 : 2인 정사각형

->1:2

3D 또는 2D 에서 Scale 을 떠올리면된다.

그리고 이때 알 수 있는 것은 넓이의 비가 m^2 : n^2 이라는 것

정사각형 닮은 비가 1:2 라면 넓이의 비는 1^2 : 2^2 = 1 : 4

http://www.bemath.co.kr/m/dic/m2/2-084.html

참고 : 닮은도형, 닮음(평면도형), 닮음(입체도형), 닮음비(평면도형), 닮음비(입체도형), 제곱, 닮은도형의 부피의 비

만약 닮은 비가 m : n 이라면! (스케일된 도형이라면)

부피의 비는 m^3 : n^3 이 된다

http://www.bemath.co.kr/m/dic/m2/2-085.html

참고 : 닮은도형, 닮음(평면도형), 닮음(입체도형), 닮음비(평면도형), 닮음비(입체도형), 세제곱, 닮은도형의 넓이의 비

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무한급수

2012. 11. 2. 20:44

등비수열(等比數列)은 각 항이 그 앞 항과. 일정한 비를 가지는 수열을 말한다. 그리고, 이 일정한 비를 공비(共比)라고 한다.

첫항이 a이고 공비가 r인 등비수열은 다음과 같다.

$a, ar, ar^2, ar^3, \cdots$

ex)

∞

∑ ( -1/3 )^n

n=1

은 위 조건식에 맞춰 n=1 일때가 첫항 a 가 된다 즉

a=(-1/3)^1 = -1/3

ar=(-1/3)^2 = 1/9

임으로 공비는

ar=(-1/3)^2 = 1/9

r=((-1/3)^2)/a = (1/9)/a

r=((-1/3)^2)/(-1/3) = (1/9)/(-1/3)

r=(1/9)/(-1/3) = (1/9)/(-1/3)

r=-3/9 = -3/9

r=-1/3 가 된다.

급수(級數)란 수학에서 수열들의 각 항의 합을 의미한다. 즉, 급수란 여러 수들의 합연산으로 표현된다. 급수의 예로는 아래와 같은 등차수열의 합이 있다.

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + 99 + 100

등비수열의 예 [편집]

첫항이 1이고 공비가 2인 등비수열은 다음과 같다.

1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096, ...

첫항이 729이고 공비가 2/3인 등비수열은 다음과 같다.

729, 486, 324, 216, 144, 96, 64, ...

첫항이 3이고 공비가 -1인 등비수열은 다음과 같다.

3, -3, 3,-3, 3, -3, 3 ...

기본적 성질 [편집]

첫항이 a이며, 공비가 r인 등비수열의 n번째 항은 다음과 같다.

$a_n = a r^{n-1} \;$

등비수열은 n ≥ 1에 대해다음과 같은 점화식으로 표현될 수 있다.

$a_n = r \, a_{n-1}$

이를 이용해, 일반적으로 어떤 수열이 등비수열인지 확인하기 위해서는 각각의 연속된 항의 비가 일정한지만 확인하면 된다.

등비수열은 공비에 따라 여러 경향을 보이는데 만약 공비가

양수이면, 모든 항은 첫항과 같은 부호를 가진다.
음수이면, 계속 부호가 번갈아 가며 나타난다.
1보다 크면, 양의 무한대를 향해 지수적으로 증가한다.
1이면, 모든 항의 값이 같아진다.
-1과 1사이에 있지만 0이 아니면, 0을 향해 지수적으로 감소한다.
-1이면, 모든 항의 절대값은 같지만, 부호가 계속 번갈아 가며 나타난다.
-1보다 작으면, 음의 무한대를 향해 지수적으로 증가한다.

등비수열은(공비가 -1, 1, 0이 아닌경우) 등차수열과 같이 선형 변화를 보이는 것과 달리, 지수적 변화를 보인다. 이 두 수열은 관계가 전혀 없어 보이지만, 등차수열에 거듭제곱을 취하면 등비수열이 되고 반대로 등비수열의 각 항에 로그를 취하면 등차수열이 되는 관계를 가지고 있다.

등비중항 [편집]

0이 아닌 세 수 $a$ , $b$ , $c$ 가 이 순서로 등비수열을 이룰 때, $b$ 를 $a$ 와 $c$ 의 등비중항이라 한다.

따라서 세 수 $a$ , $b$ , $c$ 에 대하여, $b$ 가 $a$ 와 $c$ 의 등비중항이라면

$\frac{b}{a} = \frac{c}{b}$ 즉,

b 2 = a c

가 성립한다.

또 $b 2 = a c$ 에서 $b=\pm\sqrt{ac}$ 이므로 등비중항은 양수와 음수로 2개이다.

등비수열의 합 [편집]

$a 1$ 부터 $a n$ 까지 더한 합인 등비급수 $S n$ 은 다음과 같이 구할 수 있다.

$S_n = a+ar^1+ar^2+ar^3+ \cdots +ar^{n-1}$

$= a(1 + r^1 + r^2 + \cdots + r^{n-1})$

여기에서 $r$ 의 값이 1이 아니라면, 다음과 같이 정리할 수 있다.

$S_n = a\frac{(1 + r^1 + r^2 + \cdots + r^{n-1})(r-1)}{r-1}$

$= a\frac{r^n-1}{r-1} = a\frac{1-r^n}{1-r}$

무한등비급수 [편집]

무한등비급수는 등비수열의 각 항을 무한히 더한 합으로 다음과 같이 정리된다

$\sum_{k=0}^\infty ar^k = \lim_{n\to\infty}{\sum_{k=0}^{n-1} ar^k} = \lim_{n\to\infty}\frac{a(1-r^n)}{1-r} = \frac{a}{1-r} ($ 단 |r| < 1 일 때)

lim n->∞ a(1-r^n)/(1-r)

= lim n->∞ a/(1-r) - ar^n/(1-r)

임으로 |r| < 1 이면 ar^n 은 0 으로 수렴하고 - ar^n/(1-r) 또한 0 으로 수렴하게 되어 남는 ㅓㅅ은

lim n->∞ a/(1-r) 이 된다, 즉 이 값으로 수렴하게 된다 (|r| < 1 일때)

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거듭제곱근 강의 [영상강의링크]

2012. 11. 2. 20:44

제곱근 활용

|33:08~55:30 |등록일 : 10.07.03

강좌명(강의명) : [겨울 단과반]예비고3 수능 완벽대비 수학I-지수와 로그 - 1강 지수의 확장(1) 거듭제곱근과 그 성질 |김규호 선생님

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2012. 11. 2. 20:43

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공통수학 문제보기

1. 집합

1-01. 집합의 표시법
1-02. 부분집합과 진부분집합.
1-03. 서로 같은 두 집합(상등)
1-04. 부분집합의 개수
1-05. 공집합과 전체집합
1-06. A의 멱집합 P(A)
1-07. 부분집합의 성질
1-08. 집합의 연산의 정의
1-09. 집합의 연산법칙
1-10. 대칭차집합 A△B
1-11. 곱집합 A×B
1-12. 유한집합의 원소의 개수

2. 명제

2-01. 명제와 집합
2-02. 명제의 부정
2-03. 조건과 진리집합
2-04. 명제 p → q
2-05. 역, 이, 대우
2-06. 필요조건, 충분조건
2-07. 명제의 증명법

3. 수의 체계

3-01. 닫혀있는 집합
3-02. 연산의 기본법칙
3-03. 항등원과 역원
3-04. 실수의 대소관계
3-05. 허수단위 i
3-06. 복소수의 상등
3-07. 켤레복소수
3-08. 복소수의 연산
3-09. x³=1의 한 허근 ω
3-10. 복소수 평면

4. 식과 그 연산

4-01. 곱셈공식 (2차식)
4-02. 곱셈공식 (3차식)
4-03. 곱셈공식의 변형
4-04. 인수분해 (2차식)
4-05. 인수분해 (3차식)
4-06. 인수분해 (인수정리)
4-07. 항등식의 성질
4-08. 미정계수법
4-09. 다항식의 나눗셈 (1)
4-10. 다항식의 나눗셈 (2)
4-11. 조립제법과 응용
4-12. 나머지정리, 인수정리
4-13. 소인수분해와 약수의 개수
4-14. 약수와 배수
4-15. 연속한 정수의 곱
4-16. 공약수와 공배수
4-17. 유클리드의 호제법
4-18. 분수식의 계산
4-19. 비례식의 계산 (1)
4-20. 비례식의 계산 (2)
4-21. 무리수의 상등
4-22. 무리식의 계산 (1)
4-23. 무리식의 계산 (2)

5. 방정식

5-01. 일차방정식
5-02. 이차방정식
5-03. Gauss 기호가 있는 방정식
5-04. 실근조건
5-05. 판별식의 이용
5-06. 근과 계수의 관계(1)
5-07. 실근의 부호
5-08. 켤레근 정리
5-09. 이차방정식의 작성
5-10. 공통근
5-11. 고차방정식
5-12. 근과 계수의 관계 (2)
5-13. 상반(역수)방정식
5-14. 연립방정식 (1)
5-15. 연립방정식 (2)
5-16. 부정방정식

6. 부등식

6-01. 부등식의 기본성질
6-02. 일차부등식
6-03. 이차부등식 (1)
6-04. 이차부등식 (2)
6-05. 대소의 판정
6-06. 산술평균과 기하평균
6-07. 코시(Cauchy)의 부등식
6-08. 부등식의 증명
6-09. 최대, 최소문제

7. 도형의 방정식

7-01. 두 점 사이의 거리
7-02. 내분점과 외분점
7-03. 삼각형의 무게중심과 외심
7-04. 중선정리 (Pappus의 정리)
7-05. 내분과 외분의 응용
7-06. 변화율과 기울기
7-07. 직선의 방정식 (1)
7-08. 두 직선의 위치관계
7-09. 정점을 지나는 직선
7-10. 점과 직선 사이의 거리
7-11. 삼각형의 내심, 외심, 수심
7-12. 직선의 방정식 (2)
7-13. 직선에 대한 대칭이동
7-14. 절대값 기호가 있는 일차식 (1)
7-15. 절대값 기호가 있는 일차식 (2)
7-16. 자취와 자취의 방정식
7-17. 원의 방정식
7-18. Apollonius의 원
7-19. 두 원의 교점을 지나는 원
7-20. 원과 직선의 위치관계
7-21. 원의 접선
7-22. 두 원의 위치관계
7-23. 도형의 평행이동
7-24. 좌표축의 평행이동
7-25. 점과 직선에 대한 대칭이동
7-26. 부등식이 나타내는 영역
7-27. 같은 영역, 반대 영역 안의 점
7-28. 영역과 최대, 최소문제

8. 함수

8-01. 함수의 뜻, 함수의 상등
8-02. 일대일 대응과 항등함수 I
8-03. 함수의 개수
8-04. 함수의 그래프 G
8-05. 합성함수 gof와 성질
8-06. f 의 역함수 f^-1
8-07. 일차함수의 그래프
8-08. ax+b의 부호
8-09. 이차함수의 그래프
8-10. 포물선의 방정식
8-11. ax²+bx+c의 부호
8-12. 최대, 최소
8-13. 간단한 삼차함수
8-14. 우함수와 기함수
8-15. 분수함수의 그래프 (1)
8-16. 분수함수의 그래프 (2)
8-17. 무리함수의 그래프 (1)
8-18. 무리함수의 그래프 (2)
8-19. 일차, 이차함수의 최대 최소
8-20. 단조함수의 최대 최소
8-21. 합성함수 함수의 최대 최소
8-22. 다변수 함수의 최대, 최소
8-23. 절대부등식과 최대 최소
8-24. 최대, 최소 응용문제

9. 지수와 로그

9-01. 거듭제곱근의 뜻
9-02. 거듭제곱근의 성질
9-03. 확장된 지수의 법칙
9-04. 지수함수의 그래프
9-05. 지수방정식의 풀이법
9-06. 지수부등식의 풀이법
9-07. 로그의 뜻
9-08. 로그의 성질 (1)
9-09. 로그의 성질 (2)
9-10. 로그함수의 그래프
9-11. 로그방정식의 풀이법
9-12. 로그 부등식의 풀이법
9-13. 상용로그와 로그표
9-14. 지표와 가수
9-15. 제곱, 세제곱의 상용로그
9-16. 역수, 제곱근의 상용로그
9-17. 기수법과 상용로그
9-18. 상용로그 응용문제

10. 삼각함수

10-01. 부채꼴과 호도법
10-02. 동경 OP의 일반각
10-03. 일반각의 삼각함수
10-04. 삼각함수의 값이 같은 각
10-05. 삼각함수 사이의 관계
10-06. 값의 범위를 구하는 문제
10-07. 삼각함수의 그래프 (1)
10-08. 삼각함수의 그래프 (2)
10-09. 삼각함수의 주기와 응용
10-10. 90°n+θ의 삼각함수
10-11. 최대, 최소
10-12. 최대, 최소 응용문제
10-13. 삼각방정식의 풀이법
10-14. 삼각부등식의 풀이법
10-15. 방정식, 부등식 응용문제
10-16. 사인정리
10-17. 코사인 제1정리
10-18. 코사인 제2정리
10-19. 삼각형의 넓이
10-20. 내접원과 외접원
10-21. 삼각형의 풀이법
10-22. 삼각형의 모양
10-23. 여러가지 공식과 정리
10-24. 원에 내접하는 다각형

선형계획법과 관련된 기출문제

95학년도 수리영역 I (30번 문제)
97학년도 수리영역 I (23번 문제)

삼각형의 오심

이차방정식 : 이차방정식의 뜻, 근의 공식, 근과 계수의 관계
로그 : 로그의 정의, 성질, 증명

문제1 : 이차부등식 연구문제 입니다.

Update 00-02-20 수학선생님^® 수학교육연구^©

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절대값과 그래프 중 |Y| = f(x) 의 경우...

2012. 11. 2. 20:42

|Y| = f(x) 이 경우 Y 가 Y < 0 일때 -Y = f(x) 가 되어 Y = - f(x) 가 되어 x 축 대칭이 된다고 하는 설명을 자주

보는데 이때문에 혼란이 오는 경우가 있다 이렇표기하지 말고

루트(Y^2) = f(x) 로 인식하여 푸는 것이 효과적이다, 위의 설명에는 절대값 개념이 미약하면 혼란스러워 질 수 있기때문인데,

정리하자면

(Y^2) = f(x) 인 것중 x 에 어떤 수를 넣어 2가 넣었다고 하자

(Y^2) = 2 이와 같이 나올텐데 그렇다면 Y 는 이 식을 만족하는 2개의 해를 갖는다, 즉 -2 와 2 그래서 이때의 그래프는

함수가 아니다, 그런데 그래프상 그려야 하니 해를 만족하는 모든 수치를 그래프에 그리게되어

같은 정의역에 두개의 y 값이 찍히게 된다

강의 http://blog.naver.com/dhhansh/100066008873

y=f(x)가 주어져 있을 때,

x에 절대값을 취하면 그래프가 어떻게 바뀔까 ?

y에 절대값을 취하면 그래프가 어떻게 바뀔까 ?

f(x) 전체에 절대값을 취하면 그래프가 어떻게 바뀔까 ?

x,y 모두에 절대값을 취하면 그래프가 어떻게 바뀔까 ?

문,이과생 모두 잘 해야 하는 부분이지만, 특히, 이과생은 전반적으로 그래프의 비중이 크기 때문에 그래프에 자신이 없어선 아된다. 그래프에 자신이 없으면 수학 포기하는 게 낫다.

[출처] 절대값이 들어간 그래프 그리기|작성자 자유천사

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합성함수 미분

2012. 11. 2. 20:41

블로그 이미지

3DMP engines

3D그래픽스 물리 수학, 프로그래밍 GPU Shader 게임엔진 알고리즘 디자인패턴 matlab etc..

일반 미분

( e^x)' = e^x

a^x = a^x lna

(ln|x|)' = 1/x

합성함수 미분

y = f(u) , u = g(x)

y = f(u) = f(g(x))

y' = dy/dx = dy/du * du/dx

= df(u)/du * dg(x)/dx

= f'(u) * g'(x)

= f'(g(x))g'(x) = y'

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(테일러급수와맥럴린급수의개념으로본 )삼각함수의극한 [영상강의]

2012. 11. 2. 20:40

http://blog.naver.com/ama1088/90048375053

Taylor series 와 Maclaurin series 를 이용한

삼각함수의극한

약식으로 처리한것이 테일러 급수, 맥럴린급수 이론에 의한 것 임을 설명하고있다.

직접 테일러급수와 맥럴린급수를 구하여 극한에 어떻게 적용되는지 알아보자.

개념에 도움이 될까싶어 설명했다. 암튼 삼각함수 의 극한을 좀더편하게 하는데 의의가 있다.

이어지는강의는 곧 준비하겠습니다

모의고사

수능기출

[출처] (테일러급수와맥럴린급수의개념으로본 )삼각함수의극한|작성자 슈인쌤

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역함수의 미분계수원리를 깨우쳐보자 [영상강의]

2012. 11. 2. 20:39

http://blog.naver.com/ama1088/90051025148

역함수의 미분 머리가 찌근거린다고 숨어있는 간단한 원리가

있단다 함 같이 공부해보자^^

모의고사

마지막 개념 설명 이다 이거 보고 이해 안되면 지구인 아니다.ㅋㅋ

[출처] 역함수의 미분계수원리를 깨우쳐보자|작성자 슈인쌤

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2 탄 - 또 다른, 마지막 강의가 포인트, 몫의미분 , 합성함수미분, 음함수미분

2012. 11. 2. 20:38

http://blog.naver.com/ama1088/90048690725

합성함수 미분법의 원리를 터득해보자 완벽하게

[출처]몫의미분 , 합성함수미분, 음함수미분 |작성자 슈인쌤

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평균변화율의극한엔 독이있다 [영상강의]

2012. 11. 2. 20:38

http://blog.naver.com/ama1088/90051906687

미분계수 너무쉽게만 알고있는건 아닌지...

평균변화율의극한을 항상 언제나 미분계수 로 나타낼수 있는건

아니다. 평균변화율의극한 모양을 미분가능할때 , 연속이지만 미분불능일때, 불연속일때로 나눠 정리해보았다 많은 도움이 될거라 확신한다.

실전연습문제 2문제 정도 풀어보자

두번째 문제에서 pq<0 and p+q=0 인거 생략했어요

위에서 했으니까요 이정돈 예상할수 있겠죠
p=1, q=-1 입니다 h의 계수 하나는1 다른하나는-1 이니까요

노파심에 적어요...^^

[출처] 평균변화율의극한엔 독이있다|작성자 슈인쌤

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몫의미분 , 합성함수미분, 음함수미분 영상강의

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http://blog.naver.com/ama1088/90048690725

합성함수 미분법의 원리를 터득해보자 완벽하게

[출처]몫의미분 , 합성함수미분, 음함수미분 |작성자 슈인쌤

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기초 수학 사이트

2012. 11. 2. 20:33

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강체의 방향을 나타낼 수 있는 행렬[물체의 각속도, 오일러 각(Euler Angles), 회전행렬의 관계] PDF

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Angular_Velocity.pdf

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자동차, 비행기를 목표하는곳까의 경로 생성

2012. 11. 2. 18:58

http://www.gpgstudy.com/m/forum/topic/13306

렌더링 하는 부분에서 Apply()를 호출해줘서 자동으로 행동을 제어하려고 합니다.

그러나 위에서 말씀드렸듯이 Yaw를 사용하지 않으니 목표로 비행기답게 이동하게 하기 위해서 대체 어떤 방식을 해야 할지 막막합니다. 중간에 Accelate() 부분에서 적군 비행기를 가속도 시키면서 Roll과 Pitch를 조정하려고 하는데..

조언 좀 부탁드릴께요. 막막하네요..;

음 일단..

다음 답글

2006-11-06 18:11:39에 손님 씀:

음.. 목표의 벡터와 현재 기체의 벡터의 외적으로 나온 벡터로 축회전을 해주고, 그 회전에 맞춰 전방, 상향, 우향 벡터도 회전시켜줬습니다. 이렇게 하니 가라성은 있지만 그나마 비행기 답게 목표를 향해 움직이긴 하네요.. 좀 더 나은 방법은 없을까요? ㅜㅜ

Steering Behavior 를 사용해심이 어떠신지...

다음 답글

2006-11-06 23:11:12에 올로 씀:

Steering Behavior

비행기나 자동차 제어 등에 쓸만한 방식입니다.
목적지까지 이동이라면 Arrival을 쓰시면 되겠구요

물체 추적이라면 seek 혹은 pursuit을 쓰시면 되겠습니다.

실용적 예제로 본 게임인공지능 프로그램하기 란 책에도 잘 설명되어 있습니다.

추가로...

다음 답글

2006-11-07 01:11:14에 올로 씀:

Autonomous Behaviors for Interactive Vehicle Animations라는 논문도 있습니다.
약간 다른 방식이긴 하지만 이것도 좋은 참고거리가 되실거라보입니다.

Re:

2006-11-07 01:11:26에 Remisa 씀:

올로님이 올려주신 사이트.. 멋지네요.
찾아보니 C++ 라이브러리도 만들어 놨군요.

마침 제가 여기 딱 맞아떨어지는 프로젝트를 하고 있긴 한데
저는 임기응변식으로 인공지능 짜는 일에 더 능숙한 관계로.. 공부는 언제나 skip skip~

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[MATLAB] 실습자료1 와 코드

2012. 11. 2. 18:47

http://blog.naver.com/potheymd/50150287967

출처: 인하대학교 지리정보공학과 원지혜 박사님 수업자료

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

% 2012년 9월 11일자 과제 제출

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

clear all

%혹시 모르는 사전에 저장되어있는 변수로 인한 오류를 막기위해 선언

clc;

%실행시 명령 프롬포트창을 클리어

tpeak=205;

w=2*pi/365;

%기본 변수 선언

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%배열로 입력받기위한 공간할당 및 수 입력

T=zeros(5,366);

%zeros함수를 이용하여 5행 366열의 배열에 0을 채워넣어 초기화

%-이해가 안가신다면 앞서 작성해놓은 포스팅참고하세요 :)

Tmean=[22.1 23.1 5.2 10.6 10.7];

Tpeak=[28.3 33.6 22.1 17.6 22.9];

%각각의 도시별 값을 입력해줌

TM=zeros(1,5);

sum=zeros(1,5);

%마찬가지로 초기화

p=0:365;

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%for문을 통한 일일평균 온도 계산

for j= 1:5

for k= 1:366

t= k-1;

T(j,k)=Tmean(j)+(Tpeak(j)-Tmean(j))*cos(w*(t-tpeak));

sum(j)= sum(j)+T(j,k);

end

TM(j)=sum(j)/365;

end

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%도시별 평균온도의 계산값 출력

fprintf(1,'Miami 의 평균온도 %9.3f d\n', TM(1) )

fprintf(1,'Yuma 의 평균온도 %9.3f d\n', TM(2) )

fprintf(1,'Bismarck의 평균온도 %9.3f d\n', TM(3) )

fprintf(1,'Seatle 의 평균온도 %9.3f d\n', TM(4) )

fprintf(1,'Boston 의 평균온도 %9.3f d\n', TM(5) )

%fprintf명령어가 이해가 안가시는 분은 앞서 작성되어있는 포스팅 참고요망

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%그래프 그리기

plot(p,T(1,:))

%그래프의 x 범위는 p y범위는 도시의 날짜별 온도의 범위

hold on

%hold on 함수는 다른 그래프가 그려져도 지워지지 않고

%남아있도록 해주는 명령어입니다.

plot(p,T(2,:),'r') %빨강으로

hold on

plot(p,T(3,:),'g') %초록으로

hold on

plot(p,T(4,:),'y') %노랑으로

hold on

plot(p,T(5,:),'m') %마젠타로

hold on

grid

%그리드 함수는 그래프에 격자를 그려줍니다

title('키키키XD 과제1')

%타이틀은 말그대로 그래프에 타이틀을 부여합니다.

ylabel('Temperature')

xlabel('Days')

%각각의 축에 라벨을 붙여주는 명령어인 x,ylabel 명령어입니다.

legend('Miami','Yuma','Bismarck','Seatle','Boston')

%범례를 그려주는 legend 명령어입니다.

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

직접 작성한 코딩이기 때문에 전문성은 다소 떨어질 수 있습니다.

코딩에 대하여 질문 및 오류 발견시 댓글 받습니다 !:)

코딩에 정답은 이거야! 이런것은 없어요 ~ 개인 스타일에 따라 코딩은 천차만별이랍니다

1. command window 에서의 출력화면

[출처] 매트랩 기초 - 실습자료 1|작성자 키키키XD

2. 그래프 생성화면 (노란색이 흐릿해서 잘 안보이네요 :0;;)

저작자표시 비영리 동일조건

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