이중 적분 범위(정의역) 그래프 그리기

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인테그랄의 범위는 z 함수 뒤에 오는 dx, dy 와 관련이 있는데

∫∫ z dxdy 의 연산 순위를 따져보면

=∫(∫ z dx)dy 이 먼저 연산 됨으로

안에 있는 dx 에 대한 범위 부터 따지는 것이 수월하다

dx 는 x 축의 방향으로 인테그랄 만큼 x 가 움직이는 범위를 말하다

즉 

인테그랄(1~0) 까지가 이동 범위라고 한다면 x 의 이동 범위가 0 에서부터 1 까지 의 이동 범위 x의 정의역

이 되는 것이고

인테그랄(1~y) 까지가 이동 범위라고 한다면 x 가 y 값에 종속되어지는 y 부터 1 까지 이동 범위가 되는데

=∫(∫ z dx)dy 의 정의를 보면 이중 시그마로 정의 되는데 이때 델타x 델타y 로 정의 됨으로

안쪽의 시그마에서 델타x 델타y 까지 의 함 임으로 우선 y 축을 고정한다 가정하고

y 값이 고정된다면 이때 이동하는 x 의 범위, 이동 범위 함수를 구해 내고

이 x축에 대한 이동이 이루어지는 y축 방향으로의 이동 범위를 구해주면 해당 부피를 구할 정의역을

구할 수 있게 된다.

∫∫ z dydx 로 나열 할 경우에도 또한 dy 를 먼저 연산 해야 함으로 dx 를 우선 고정 시켜놓은 후

dy 의 이동 범위를 먼저 구해본 후 dx의 범위를 구한다