미분소 d, dx

2012. 11. 2. 21:04

미분소

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미분소는 함수의 무한히 작은 변화값을 나타내는 무한소 값으로, $d x$ 와 같이 나타낸다. 보통 함수의 작은 변화값을 나타내는 기호로는 Δx, δx 등이 사용되지만, dx는 무한히 작은 값을 의미한다.

예를 들어, y가 x에 대한 함수일 때, x의 변화량 dx에 대한 y의 변화량 dy는 다음과 같다.

$\mathrm d y = \frac{\mathrm d y}{\mathrm d x} \mathrm d x$

여기에서 dy/dx는 y를 x로 미분한 도함수로, dy를 dx로 나눈 값과 같다. 즉, Δx가 무한히 작은 경우 Δy/Δx는 y의 도함수가 된다.

미분소를 수학적으로 정의하는 방법에는 여러 가지가 있고, 이때 미분소는 일반적인 실수 범위의 수는 아니며, 선형 변환, 비표준 해석학, 닐포텐트(nilpotent) 등의 방법으로 정의할 수 있다.