쿼터니언<->행렬 변환 함수 소스

2012. 11. 2. 17:36

3DMP engines

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결론적으로 이것은 인 결과 즉 사원수3개의 곱으로(또는 p 가 w=0 인 벡터여도 상관없다) 나온 결과들을

행렬로 옮겨놓은것이다

이하내용은 지금은 알수 없는 어디선가 퍼온자료

쿼터니언은 복소수의 확장으로 i, j, k 3개의 허수와 w, x, y, z 4개의 실수부로 이루어져 있다.

즉 하나의 스칼라와 3개의 벡터 ==> 4개의 구성 요소로 이루어진 복소수를 말한다.

허수 i, j, k는 i * i = -1의 성질을 가진다.

	= w + xi + yj + zk
	= s_q + v_q
	= (s_q , v_q)
	= [ w , (x, y, z) ]

여기서 w는 스칼라 v = (x, y, z)는 벡터이다.

쿼터니언 크기 ||q|| = Norm(q) = sqrt(w²+x^{2 +}y^{2 +}z²)

단위 쿼터니언 성질 w²+x^{2 +}y^{2 +}z²= 1

단위 쿼터니언은 (x, y, z)요소를 임의의 축, w요소를 회전 각도로 하여 4차원 공간에 표현 할 수 있다.

그림으로 간단하게 표현 하면 벡터 축 A를 중심으로 회전하는 θ는

사원수를 이용한 벡터 회전 변환

벡터 p를 사원수 q로 회전할 때 공식과 행렬에 대한 변환은 다음과 같다.

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1 - 2Y2 - 2Z2

2XY + 2ZW

2XZ - 2YW

2XY - 2ZW

1 - 2X2 - 2Z2

2YZ + 2XW

2XZ + 2YW

2YZ - 2XW

1 - 2X2 - 2Y2

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쿼트니언을 행렬 변환하는 함수

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//예전 다이렉트X 버전에 d3dmath.cpp 파일에 있는 소스이다.

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VOID D3DMath_MatrixFromQuaternion( D3DMATRIX& mat, FLOAT x, FLOAT y, FLOAT z, FLOAT w )

{

FLOAT xx = x*x; FLOAT yy = y*y; FLOAT zz = z*z;

FLOAT xy = x*y; FLOAT xz = x*z; FLOAT yz = y*z;

FLOAT wx = w*x; FLOAT wy = w*y; FLOAT wz = w*z;

mat._11 = 1 - 2 * ( yy + zz );

mat._12 = 2 * ( xy - wz );

mat._13 = 2 * ( xz + wy );

mat._21 = 2 * ( xy + wz );

mat._22 = 1 - 2 * ( xx + zz );

mat._23 = 2 * ( yz - wx );

mat._31 = 2 * ( xz - wy );

mat._32 = 2 * ( yz + wx );

mat._33 = 1 - 2 * ( xx + yy );

mat._14 = mat._24 = mat._34 = 0.0f;

mat._41 = mat._42 = mat._43 = 0.0f;

mat._44 = 1.0f;

}

행열을 쿼트니언으로 변환하는 함수

VOID D3DMath_QuaternionFromMatrix( FLOAT& x, FLOAT& y, FLOAT& z, FLOAT& w, D3DMATRIX& mat )

{

if( mat._11 + mat._22 + mat._33 > 0.0f )

{

FLOAT s = (FLOAT)sqrt( mat._11 + mat._22 + mat._33 + mat._44 );

x = (mat._23-mat._32) / (2*s);

y = (mat._31-mat._13) / (2*s);

z = (mat._12-mat._21) / (2*s);

w = 0.5f * s;

}

else

{

}