어떤 물체의 온도가 주변온도까지 떨어지는 시간은?

3DMP engines

3D그래픽스 물리 수학, 프로그래밍 GPU Shader 게임엔진 알고리즘 디자인패턴 matlab etc..

A 라는 물체를 불에 데위 일반 집안온도(고정되어 있는 온도 Tm) 보다 높을때

 

A 물체의 온도가 Tm  온도까지 내려가는데 걸리는 시간은?

 

 

뉴턴 냉각법칙 이 다음과 같이 정의 되어 있다

 

뉴턴의 냉각 법칙 dT/dt = k(T-Tm)

 

T = T(t)

T = 냉각체 온도함수

Tm = 냉각체 주변 온도 ( 불변 )

 

Tm 상수 값을 설정하고 이것을 변수분리형으로 나눈다음 적분해 미방을 풀면 T(t) = t 에 관한 함수

 

로 나타나고  집안온도를 연립해 풀어 해가 나올 수 있으면 좋지만 그렇지 않은 경우

 

대략 근사치로 푼다

 

 

 

---

 

아래는 지식인에서 퍼온글

 

 

 

 

님이 어느 수준에서 냉각법칙을 공부하시는지 몰라 일단 열에 대한 내용부터 씁니다.

모든 물질은 내부에너지를 갖고 있는데, 그 중 물질이 가지고 있는 평균병진운동에너지가 곧 온도입니다.

온도가 높은 물질은 평균병진운동에너지가 크다는 것이죠.

만약 평균병진운동에너지가 큰 물체와 작은 물체, 즉 온도가 높은 물체와 낮은 물체가 맞닿으면, 온도가 높은

 

물체에서 온도가 낮은 물체로 에너지가 이동됩니다. (에너지가 많은 곳에서 작은 곳으로 갈 순 있지만 에너지가 없는 곳에서 있는 곳으론 갈 수 없잖아요?) 이때의 에너지를 '열'이라고 하죠.

잡설이 길었는데요. 위의 글의 결론은 '온도차'가 나야 열이 전달된다는 것입니다.

이제 냉각을 생각해보죠. 냉각은 에너지를 빼앗기는 것을 뜻합니다. 즉 온도가 높은 물체가 낮은 물체와 닿아서 에너지를 열의 형태로 빼앗기는 거죠. 

뉴턴의 냉각 법칙은 이러한  '냉각속도' = '냉각율'에 대한 것입니다. 이냉각율은 온도차에 비례합니다. 

예를 들어 북극에 있는 뜨거운 물은 열대림에 있는 뜨거운 물보다 빨리 식겠죠? 

주의할 점은 냉각 법칙은 속도에 대한 거라는 겁니다. 뜨거운 물이랑 차가운 물이 있다면 뜨거운 물이 주위환경과 온도차카 더 크므로 냉각율은 더 크지만, 먼저 주위 온도와 같아지진 않습니다. 

(육상선수가 결승선에서 50m 떨어진 곳에서 출발하고 초딩이 결승선에서 1m 떨어진 곳에서 출발하면 초딩이 더 빨리 결승선에 도착하겠죠)