절대수렴과 조건수렴

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절대수렴과 조건수렴은 다음을 말합니다.

 

 

 

－절대수렴과 조건수렴－

 이 수렴하면 은 절대수렴(Absolutely Convergence)

은 발산하고 이 수렴하면 은 조건수렴(Conditionally Convergence)

한다고 한다.

 

 

 

 

 

예를 들면

 의 경우  이 p급수 판정법에 의해 수렴하므로 절대수렴한다고 하고

 

 은 교대급수 판정법에 의해 수렴하지만

 은 p급수 판정법에 의해 발산하므로 조건수렴 한다고 합니다.  

 

 

 

 

 

 

절대수렴하는 급수에 대해 다음의 정리가 성립합니다.

 

 

 

－정리 1－

 이 수렴하면  도 수렴한다.

 

 

 

(증명)

 

모든 자연수 n에 대해  이므로  

 이 수렴하므로 비교판정법에 의해  은 수렴한다.

따라서 수렴하는 급수의 성질에 의해

 

은 수렴한다.

 

 

 

 

 

 

 

 

정리 1을 이용하면 아래의 따름정리를 얻을수 있습니다.

 

 

－따름정리 1－

 이라고 하자.

이 때,   이 수렴하면 도 수렴한다.

 

 

 

 

(증명)

 

 이므로  이다.

따라서  이므로

정리 1에 의해  이 수렴하면  도 수렴한다.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ex1) 급수  의 수렴/발산 을 판정하시오.

 

 

(풀이)

 

 이라 하면  이고

p급수 판정법에 의해  은 수렴하므로

비교판정법에 의해  은 수렴한다.

따라서  은 수렴한다.

 

 

[출처] 절대수렴과 조건수렴|작성자 네냐플