간단한 개념 #2 - 이항과 등호(1)

음... 원래 글을 쓸때, 개인적인 백업도 있고 해서 Microsoft Word 로 편집하고 복붙하는 방법을 굉장히 선호 했습니다만....

어째서인지 수식복사를 막아놨군요.. 전에는 가능했었는데. 이것참.. 굉장히 불편하네요.

뭔가 티스토리에 문의를 해봐야겠다는 생각을 하면서,,,

자.. 스따뜨!

우리는 흔히 등호를 사이에 두고 이항을 하는 것을 당연시 하곤 한다.

덧셈의 이항의 예를 보자.

[예1] 덧셈 이항 예제

다른부분은 그렇다 치고.

첫번째줄과 두번째줄을 보자.

우리는 -2a 를 좌변으로 이항하고 2를 우변으로 이항하였다. 이항시에는 연산부호를 바꾸어 준다.

조금만 단항식, 다항식의 사칙연산 문제를 풀어본 경험이 있다면 자연스럽게 느껴지는 부분이다.

덧셈(뺄셈)을 이항시 - 는 + 로 + 는 - 로 바꾸어 준다.

가 이항의 원칙이 되겠다.

자 그렇다면 어째서 이항시 부호를 바꾸어 줘도 되는 것일까.

사실 이 질문을 하면 난감한 표정을 짓는 학생들이 상당히 많다.

그도 그럴것이, 너무 당연한 것을 질문하면 너무 당연하니까... 대답을 못하는 것이 어찌보면 당연 할 정도.

이항을 한다는 개념은 사실 등호의 성질에서 나왔다.

애시당초 등호라는 것은

두 개의 대상이 서로 같다는 것을 나타낼 때 사용하는 기호 ‘  ’를 등호라고 한다. 등호는 '같음을 나타내는 기호’라는 의미이며,   의 왼쪽에 있는 것과 오른쪽에 있는 것이 서로 같다는 것을 나타내는 기호이다.

[네이버 지식백과] 등호 [equal sign, equality sign] (수학백과, 2015.5, 대한수학회)

이렇게 정의 할 수 있다.

[예2] 등호의 예제

너무 당연한 이야기지만, [예2]와 같이 좌변과 우변이 완벽하게 일치하는 상황이다.

등호를 기준으로 좌변과 우변은 완벽하게 동일해야 하므로, 사칙연산상으로 이하가 성립한다.

1. 양 변에 같은 수를 더하여도 등식은 성립한다. 
   a = b 이면, a + c = b + c

2. 양 변에 같은 수를 빼주어도 등식은 성립한다.
   a = b 이면, a - c = b - c

3. 양 변에 같은 수를 곱하여도 등식은 성립한다.
   a = b 이면, a x c = b x c

4. 양 변에 0이 아닌 같은 수로 나누어도 등식은 성립한다.
   a = b 이면, a ÷ c = a ÷ c ( c ≠ 0)

1, 2번을 이항과 접하여 생각해보면 [예1]을 이렇게 바꾸어 볼 수 있겠다.

[예1 - 1] 등식의 성질을 이용한 계산

2번째 줄과 4번째 줄이 등식의 성즐을 이용한 곳이다.

2번째 줄에서는 양변에 2a 를 더했으며,

4번째 줄에서는 양변에 2를 빼 주었다.

양변에 더하거나 빼주어서, 한변에  0을만들어 해당항을 없애는 효과를 내 준것이다.

결론은 이러하다.

이항은 등식의 성질에서 나왔다.

따라서, 등호가 없으면 이항도 불가하다.

이부분은 다음에 자주틀리는 문제에서 다루어 보도록 하자.

그럼 안녕~

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