근사적 정적분

부분정적분에서 ‘h’ 값을 작게 하여 ‘사다리꼴’이나 ‘1/3 심프슨’ 공식으로 구간 내의 함수 면적을 구한다.

근사적 정적분은  F'(x) = f(x)  

즉 F(x) 를 알기 힘들때 정적분으 근사적으로 접근하여 구하는 방법이다

1) 사다리꼴 적분법

 

 

 

 

 

 

 

적분할 구간을 사다리꼴로 간주하여 정적분 하는 근사적 정적분 법이다.

 

Prismoidal's rule

어떤 함수가 곡선으로 이루어져 있을때 이것을 두개의 간격으로 나누어 놓고 

근사적 곡선 형태로써 이 두 간격에 대한 면적을 구하는 것인데

이것이 simpson 의 근사적 정적분에 그대로 사용 된다

Simpson's rule

3DMP engines

3D그래픽스 물리 수학, 프로그래밍 GPU Shader 게임엔진 알고리즘 디자인패턴 matlab etc..

이 방법은 Prismoidal's rule 을 바탕으로 근사적으로 정적분을 하는 경우다

적분구간: [a,b]
step length: h=(b-a)/n
x_i=a+i h
i=0,1,2,3,....,n-1,n
여기서 n은 짝수이다.

x_0=a
x_n=b

적분 구간이 짝수개여야 한다

ex)  인테그랄 0~10 까지

h 는 등간격을 말한다

 

규칙은 처음과 끝을 제외한 중간에 있는 함수들의 개수가 4, 2, 4, 2 , ,.,,, 4   로  진행 된다는 것

 

 

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다른곳에 있는 심슨의 룰  http://blog.naver.com/kimth1023/120059333609