선형변환 (Linear Transformations)

<선형대수학 개념이해 보충자료 1>

선형변환 (Linear Transformations)

Sang-Gu Lee, Sungkyunkwan Univ., Korea

 

  선형변환 개념의 시각적 이해를 위한  Flash tools, Animations, JAVA Applets 모음집입니다.

 (이에 보태어 행렬식의 기하학적 의미등도 추가 하였습니다.)

아래는 는 선형변환의 이미지가 아닙니다. 왜냐하면 선형변환은 선(line)을 선(line)으로 보낸답니다.

 


아래에서 선형변환을 만지고  느껴봅시다.

(i) Macromedia Flash :

• SWF 13(Movie1) 선형변환과 표준 행렬

 

• SWF 1(LT), 평면상에서 x 축에 대한 대칭 이동이라는 선형변환의 행렬 표현
• SWF 2(LT), 평면상에서 y 축에 대한 대칭 이동이라는 선형변환의 행렬 표현
• SWF 3(LT), 평면상에서 원점에 대한 대칭 이동이라는 선형변환의 행렬 표현

 

• SWF 4(LT), 평면상에서 직선 y = x 에 대한 대칭 이동이라는 선형변환의 행렬 표현
• SWF 5(LT), 평면상에서 상자를 늘리기, 줄이기, 확대, 밀기에 대응하는 선형변환의 행렬 표현

 

• SWF 6(LT-Movie) with , 단위원에 대한 행렬 A 에 의한 선형변환의 이미지 (또는 행렬의 대각화)
• SWF Image (LT3D), 단위 Cube에 대한 3차 행렬 A에 의한 선형변환의 이미지<3차원>

 

SWF 6(LT-Movie) with , Image(LT3D),

 

• SWF 7(Volume),  행렬식의 기하학적 의미 <3차원 경우는 부피, 2차원의 경우 면적>입니다.

 

• SWF 8(Trace), 대각합은 어떻게 구하나?
• SWF 9(Inverse) 2차 행렬의 역행렬은?
• SWF 10(Transpose) 전치 행렬은?
• SWF 11(Product)  행렬곱은?
• SWF 12(Det),  3차 행렬의 행렬식은?

 

(ii) Understanding of Concepts

* Matrices of L.T.

 

(ii)   JAVA Tool for LA (Real matrix):

<Interactive JAVA Applets>  I       * Interactive JAVA Applets  

(iii)  JAVA Tool for LA (Complex):

 Det,  Inverse, PseudoInverse, Solver

 

<Appedix>

(1) JAVA Source 1, 2