조합 Top5 (1)

 

조합 Top 5

1. 포함되도록

2. 포함되지 않도록

3. 적어도 1명이 포함되도록

4. 악수하는 방법의 수

5. 조 나누기

출처 입력

 

 

 

 

[포함되도록]

 

문제) 갑,을 을 포함한 학생 총 10명이 있다

이때 학생 대표단 3명을 뽑는데 갑과 을이 모두 포함되도록 뽑는 경우의 수는?

 

 

답 = 1 * 8C1

 

1은 갑과 을은 이미 뽑아 놓았음으로

 

Permutation 과 헷갈리면 안되는건 사람을 뽑는 것은 줄을 세우는 것이아니기 때문에

갑과을에 대한 줄을 세우는 경우의 수는 고려할 필요가 없습니다

그래서 나머지 8 명 중에서 한명만 뽑으면 됨으로 8C1

 

 

 

[포함되지 않도록]

 

문제) 문제 갑과 을이포함 되지 않도록 3명을 뽑는 경우의 수는?

 

 

답 = 8C3

갑과 을을 배제하고 3명을 뽑으면 됨으로

 

 

 

 

[적어도 1명이 포함되도록]

 

갑과 을 중 적어도 1명이 10명 중 대표 3명에 포함되도록 하는 경우의 수는?

 

 

갑과 을 중 한명을 뽑아서

나머지 8명중 2명을 뽑는 경우의 수

 

(case 1) 2C1 * 8C2 = 56

 

 

갑과을 두명을 뽑아서 나머지 8명중 1명을 뽑는 경우의 수

(case 2) 2C2 * 8C1

 

2C2 * 8C1 = 1 * 8C1 = 8

 

 

 

답 = 56 + 8 = 64

 

적어도 한명이라고 하면 1명인 케이스와 요건을 충족하는 인원수 까지

카운팅 하면서 각각 맞는 경우들을 계산하여 더한다는 개념

=> 즉 분류해서 더한다(위 문장을 외우는 것이 아닌 분류하고 합치는 개념이 중요)

 

 

적어도 1명이 포함되도록 의 케이스는 여사건으로 풀어도 가능하다

 

10C3 - 8C3 전체 중에 3명 뽑는것에서 8명중에서 3명 뽑는 경우의 수

 

120 - 56 = 64

 

 

 

 

 

[악수하는 방법의 수]

 

5명이 서로 악수하는 경우의 수는?

 

악수할때는 2명이 필요하니

5명중에서 2명씩만 뽑으면 된다 그래서

 

답 = 5C2

 

 

 

 

[조 나누기]

이건 다음에..

 

 

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