수학 노트

http://pythagoras0.springnote.com/

스프링노트 서비스 종료에 따른 안내

• 2012년 8월 25일부터 수학노트의 컨텐츠는 점차적으로 http://wiki.mathnt.net/ 으로 옮겨질 예정임

 

 

업데이트

• 2012년 9월 27일 스프링노트 서비스 종료 예정

  • http://ecus-ko.springnote.com/issues/12578

• 2012년 6월 수리물리학의 주제들 항목 확장

  • 물리학의 수학적 측면에 관심있는 사람들의 참여 필요

• 2012년 6월 계산 리소스와 프로그래밍 항목 생성

  • 기존에 있던 매스매티카 리소스 를 하위 항목으로 이동함
  • 수학에 컴퓨터를 활용하는 것에 관심있는 사람들의 참여 필요
• 2011년 11월 4일  트위터의 수학노트봇 가동 시작 bot_math
• 2011년 3월 21일 항목의 '매스매티카 파일 및 계산 리소스' 에서 매스매티카 파일 제공을 시작함. 매스매티카 파일 목록 참조
• 2008년 10월 13일 '수학과 학부생을 위한 노트' 라는 이름으로 시작

 

 

이 수학노트의 취지

수학을 공부하는 학생으로서 먼저 공부한 경험을, 진지한 수학공부를 원하는 중고대딩 후배들에게 전해주고자 쓰는 노트입니다. 애초에는 수학과 학부생을 위한 노트로 시작했으나, 좀더 범위를 넓혀 중고딩을 위한 수학도 조금씩 보충해가고 있습니다. 중고등학교 수학에서부터 링크를 타고 이리저리 움직이며 관련되어 있는 대학수학, 그 너머 더 수준높은 수학까지 여행하는 재미를 느껴보시기 바랍니다.

이곳에서는 중고대딩들을 위한 수학뿐만 아니라, 수학과 문화생활 페이지를 통해 수학과 관련된 영화나 다큐멘터리 정보를 제공하고 있습니다. 교과서만 고집할 것이 아니라, 수학의 세계로 들어가는 다양한 길을 찾아보시기 바랍니다.

 

• 중고등학교에서 배우는 수학과 더 수준높은 고등수학을 연결하기

• 어려운 수학의 주제에 접근하는 문턱을 낮추고 디딤돌 놓기

• 중고등학교 수학 선생님들이 활용할 수 있는 소재 제공하기

• 수학용어번역하기

• 한글 위키피디아의 수학 관련 항목 업데이트 하기

• 미디어 속의 수학 모니터링

 

 

왼쪽상단의 이미지 설명

• 노르웨이의 수학자 아벨을 기념하기 위한 우표

• 일반적인 오차이상의 방정식의 해는 사칙연산과 근호를 사용하여 나타낼수 없음을 최초로 증명

  • 5차방정식과 근의 공식

• 왼쪽의 무한대 모양은 아벨이 타원적분을 연구하는데 길잡이 역할을 한 렘니스케이트 곡선

  • 렘니스케이트(lemniscate) 곡선과 타원적분 항목 참조

 

 

블로그 안내

• 중고대딩들을 위한 수학노트 블로그 (티스토리)

  • RSS를 통해 구독하려면, 이곳보다는 저 블로그의 RSS를 통해 구독하는 것이 좋겠습니다.

• 편집자들의 블로그

 

 

중고등학교 수학의 명장면

따분하고 지루했던, 생각만 해도 싫은 학창시절의 수학 시간… 그 때는 그리도 싫었지만, 지금쯤 한번 다시 돌아볼수있다면 어떠한 생각이 들까? 수학이 쓸모없어 보였기에, 하기 싫었던 것일까? 수학이 그렇게 쓸데없는 것이면, 미술 같은 것도 쓸데없기는 마찬가지다.

그림은 즐겁게 감상이라도 하지… 그렇다면 왜 수학도 작품 하나씩 감상한다고 생각하면 안되는 것일까? 그러니 한번 기억을 더듬어, 중고등학교 수학 시간의 명장면들을 회상해 보기로 하자.

• 중학수학의 명장면

• 고교수학의 명장면

 

 

고등수학 입문

• 고교생도 이해할 수 있는 군론 입문
• 분수와 순환소수

• 비유클리드 기하학

  • 구면기하학

  • 쌍곡기하학

 

 

생활 속의 수학

• A4와 루트2

• ISBN과 주민등록번호

• 달력의 수학

• 수학과 음악

• 지도와 수학

• 축구공의 수학

• 타원과 인간

• 타자의 타율과 연분수

 

 

재미있는 수학의 주제들

• 체커보드의 원근법

  

• 파이

  • 파이값의 계산
  • 마친(Machin)의 공식
  • 파이가 아니라 2파이다?
  • 지식채널e '끝없는 3.14'
  • 파이(영화)
  • 라마누잔과 파이

• 피타고라스의 정리

  • 그림증명

• EBS '다큐프라임' 3부작 피타고라스 정리의 비밀'

 

• 편집자가 맛보기로 제공하는 길안내

 

 

 

하위페이지

• 수학노트 안내

  • 0 편집참고자료와 링크

    • 0 수학 학술 용어집

    • 간단한 그래프 그려서 삽입하기

    • 수식표현 안내

      • HTML과 유니코드에서의 수식표현

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        • beamer

        • LaTeX 테이블 만들기

        • tikz/pgf

        • Xy-pic

      • 그리스문자 및 특수문자모음

      • 위에 첨자있는 특수문자

      • 집합, 관계, 연산기호

      • 행렬과 연립방정식의 수식표현

      • 화살표 모음

    • 수학이미지

    • 스프링노트 팁

    • 편집자들의 블로그

    • 편집자와 편집참여 안내

    • 학생들이 수학노트에 참여할 때의 장점

  • 00 많이 찾는 주제들

    • '입문' 시리즈

      • 편집자가 맛보기로 제공하는 길안내

    • 골드바흐 추측

    • 라마누잔과 1729

    • 리만제타함수

      • ζ(2)의 계산, 오일러와 바젤문제(완전제곱수의 역수들의 합)

        • 이중적분과 바젤문제

      • 두자연수가 서로소일 확률과 리만제타함수

      • 리만가설

      • 모든 자연수의 곱과 리만제타함수

      • 모든 자연수의 합과 리만제타함수

      • 소수와 리만제타함수

      • 정수에서의 리만제타함수의 값

    • 무리수와 초월수

      • periods

      • Schanuel의 추측

        • 디리클레 근사정리(Dirichlet's approximation theorem)

      • ζ(3)는 무리수이다(아페리의 정리)

      • 겔폰드-슈나이더 정리

      • 루트2는 무리수이다

      • 루트2를 구할수 있는 여러가지 방법

      • 린데만-바이어슈트라스 정리

      • 무리수와 디오판투스 근사

      • 베이커의 정리

    • 방정식과 근의 공식

      • 2차 방정식의 근의 공식

      • 3차 방정식의 근의 공식

      • 5차방정식과 근의 공식

      • 5차방정식과 정이십면체

      • 5차방정식의 근의 공식과 갈루아 이론

      • 5차방정식의 근의 공식과 아벨의 증명

      • Tschirnhaus transformation

      • 갈루아 이론

      • 갈루아 이론 입문 5차방정식의 근의 공식은 왜 없을까

      • 근의 공식과 라그랑지 resolvent

      • 방정식과 대칭성 : 치환군

      • 에르미트와 5차 방정식

      • 원분다항식의 해법

    • 비유클리드 기하학

      • 구면기하학

      • 쌍곡기하학

    • 삼각함수

      • 구면삼각법

      • 라디안

      • 삼각비에서 삼각함수로

      • 삼각치환

        • 1/(1+x^2)의 적분

      • 삼각함수 이야기 두번째 - 덧붙이는 말

      • 삼각함수에는 왜 공식이 많은가?

      • 삼각함수와 쌍곡함수의 맥클로린 급수

      • 삼각함수의 값

        • 삼각함수의 유리수 값

      • 삼각함수의 덧셈과 곱셈 공식

      • 삼각함수의 무한곱 표현

      • 삼각함수의 배각공식 표

      • 삼각함수의 역사

      • 삼각함수의 일반화

      • 삼각함수의 적분

      • 쌍곡함수

      • 역삼각함수

      • 원 위에서 각도함수 정의하기

      • 원의 매개화와 삼각함수의 탄생

      • 코탄젠트

    • 소수

      • 10k+1 꼴의 소수는 무한히 많다

      • 등차수열의 소수분포에 관한 디리클레 정리

      • 메르센 소수

      • 소수의 목록

      • 소수의 무한성

      • 소수정리

      • 쌍둥이 소수

      • 정규소수 (regular prime)

      • 페르마 소수

    • 수학의 상수들(mathematical constants)

      • Glaisher–Kinkelin 상수

      • 오일러상수, 감마

      • 자연상수 e

        • 자연상수 e 는 무리수이다

        • 자연상수 e는 초월수이다

      • 카탈란 상수

    • 오일러의 공식 e^{iπ}+1=0

    • 원주율(파이,π)

      • 그레고리-라이프니츠 급수

      • 라마누잔과 파이

      • 마친(Machin)의 공식

      • 비에타의 공식

      • 산술기하평균함수(AGM)와 파이값의 계산

      • 아르키메데스와 파이값의 계산

      • 원주율과 연분수 Brouncker 의 공식

      • 원주율과 적분

      • 원주율의 BBP 공식

      • 파이 π는 무리수이다

      • 파이 π는 초월수이다

      • 파이가 아니라 2파이다?

      • 파이데이

    • 작도문제와 구적가능성

      • 가우스와 정17각형의 작도

      • 그리스 3대 작도 불가능문제

        • 각의 삼등분(3등분, The trisection of an angle)

        • 두배의 부피를 갖는 정육면체(The duplication of the cube)

        • 원과 같은 넓이를 갖는 정사각형의 작도(원적문제 The quadrature of a circle)

      • 정다각형의 작도

      • 히포크라테스의 초승달

    • 클레이 연구소 밀레니엄 문제들

    • 타일링과 테셀레이션

      • 17 Plane Crystallographic groups

      • 7개의 프리즈 패턴

      • 아르키메데스 타일링

      • 정다면체

    • 페르마의 마지막 정리

    • 푸앵카레의 추측

    • 황금비

      • 정오각형

  • 01 다양한 수학의 주제들

    • L-함수, 제타함수와 디리클레 급수

      • Epstein 제타함수와 크로네커 극한 공식

      • L-함수의 미분

      • Lerch 제타함수

      • 대수적다양체의 제타함수

      • 데데킨트 제타함수

      • 디리클레 L-함수

      • 디리클레 L-함수와 수학의 상수들

      • 디리클레 베타함수

      • 디리클레 캐릭터

      • 스타크의 추측(Stark conjecture)

      • 후르비츠 제타함수(Hurwitz zeta function)

    • nested radicals

    • P-NP 문제

    • p진해석학(p-adic analysis)

      • p진 L-함수 (p-adic L-function)

      • p진 감마함수(p-adic gamma function)

      • p진 로그감마함수(p-adic log gamma function)

    • q-초기하급수(q-hypergeometric series)와 양자미적분학(q-calculus)

      • q-series 의 공식 모음

      • q-이항정리

      • q-적분 (잭슨 적분, Jackson integral)

      • q-초기하급수(q-hypergeometric series) (통합됨)

      • q-초기하급수의 근사식

      • 로저스-라마누잔 항등식

        • Ramanujan-Göllnitz-Gordon 연분수

        • 라마누잔-셀베르그 연분수

        • 로저스-라마누잔 연분수

        • 로저스-셀베르그 함수

        • 앤드류스-고든 항등식(Andrews-Gordon identity)

      • 베일리 쌍(Bailey pair)과 베일리 보조정리

        • 베일리 격자(Bailey lattice)

        • 베일리 사슬(Bailey chain)

      • 슬레이터 목록 (Slater's list)

        • 르벡 항등식

        • 슬레이터 1

        • 슬레이터 14

        • 슬레이터 18

        • 슬레이터 2

        • 슬레이터 3

        • 슬레이터 32

        • 슬레이터 8

      • 양자 바일 대수와 양자평면

      • 여러 함수의 q-analogue

        • q-Pochhammer 기호

        • q-감마함수

        • q-이항계수 (가우스 다항식)

          • q-이항계수의 목록

        • q-지수함수

        • q-팩토리얼

      • 자연수의 분할수(integer partitions)

        • 200까지의 분할수 목록

        • 분할수가 만족시키는 합동식

        • 분할수의 근사 공식 (하디-라마누잔-라데마커 공식)

        • 분할수의 생성함수(오일러 함수)

          • Durfee 사각형 항등식(Durfee rectangle identity)

        • 분할의 rank와 crank

        • 오일러의 오각수정리(pentagonal number theorem)

        • 자연수의 분할(partition)과 rank/crank 목록

        • 평면 분할 (plane partitions)

      • 합공식의 q-analogue

        • Jackson's q-analogue of Dougall's theorem

        • q- Pfaff-Saalschütz 항등식

        • q-Chu-Vandermonde 항등식

        • q-가우스 합

    • sinc 함수

    • 감마함수

      • 감마곱 (Gamma Products)

      • 다이감마 함수(digamma function)

      • 더블감마함수와 Barnes G-함수

      • 로그감마 함수

      • 멀티 감마함수(multiple gamma function)

      • 트리감마 함수(trigamma function)

      • 폴리감마함수(polygamma functions)

    • 곡면의 미분기하학과 리만기하학

      • 가우스 곡률

      • 가우스의 놀라운 정리(Theorema Egregium)

      • 곡면의 예

        • 구면(sphere)

        • 매개화된 곡면

        • 상수곡률곡면과 사인-고든 방정식

        • 선직곡면(ruled surface)

        • 원환면 (torus)

        • 유클리드평면

        • 의구 (Pseudosphere)

        • 이차곡면

        • 푸앵카레 unit disk 모델

        • 푸앵카레 상반평면 모델

        • 회전으로 얻어지는 곡면

      • 공변미분(covariant derivative)

      • 등각 사상 (conformal mapping)

      • 라플라시안(Laplacian)

      • 리만 곡률 텐서

      • 리치 곡률 텐서와 스칼라 (Ricci curvature tensor & scalar)

      • 메트릭 텐서

      • 미분형식을 통한 곡면론

      • 접속 (connection)

      • 측지선

      • 크리스토펠 기호

      • 평행이동과 홀로노미

    • 곡선

      • caustics

      • 로그나선

      • 사이클로이드

        • 등시강하곡선 문제 (Tautochrone problem)

        • 최단시간강하곡선 문제(Brachistochrone problem)

      • 심장형 곡선(cardioid)

      • 애스트로이드 (astroid)

      • 원의 방정식

      • 이차곡선(원뿔곡선)

        • 쌍곡선

        • 이차곡선과 회전변환

        • 타원

        • 포물선

      • 추적선 (tractrix)

      • 포락선(envelope)과 curve stitching

    • 구쌓기와 원으로 채우기(sphere packing and circle packing)

      • Kissing number and sphere packings

      • 서로 접하는 네 원에 대한 데카르트의 정리와 아폴로니우스 개스킷

      • 일본 에도 시대 산액(算額)

    • 군론(group theory)

      • 가해군(solvable group)

      • 고교생도 이해할 수 있는 군론 입문

      • 번사이드 보조정리

      • 순환군

      • 아벨군

      • 유한단순군

      • 유한생성 아벨군의 기본정리

      • 정이면체군(dihedral group)

      • 크기가 작은 유한군의 분류

    • 기하학과 위상수학의 주제들

      • 가우스-보네 정리

      • 다면체에 대한 오일러의 정리 V-E+F=2

      • 뫼비우스의 띠

      • 볼록다면체에 대한 데카르트 정리

      • 여러집합의 벤다이어그램 그리기

      • 종수(genus)와 오일러표수

      • 쾨니히스부르크의 다리 문제

      • 클라인씨의 병(Klein bottle)

      • 한붓그리기

      • 호몰로지

    • 다이로그 함수(dilogarithm)

      • 2-term 다이로그 항등식 (dilogarithm identities) 과 행렬

      • 5항 관계식 (5-term relation)

      • 다이로그 함수와 부정적분

      • 다이로그 함수의 special value 계산

      • 다이로그 항등식 (dilogarithm identities)

      • 로바체프스키 함수

      • 로저스 다이로그 함수 (Rogers' dilogarithm)

      • 론킨 함수(Ronkin function)

      • 르장드르 카이 함수

      • 블로흐-비그너 다이로그(Bloch-Wigner dilogarithm)

      • 블로흐-비그너-라마크리슈난 함수 (Bloch-Wigner-Ramakrishnan function)

      • 양자 다이로그 함수(quantum dilogarithm)

      • 클라우센 함수(Clausen function)

      • 트리로그 함수(trilogarithm)

      • 폴리로그 함수(polylogarithm)

      • 함수 다이로그 항등식(functional dilogarithm identity)

    • 대수기하의 주제들

      • Bernstein-Sato 다항식

      • 그라스만 다양체

    • 대칭군과 대칭다항식

      • (p,q)-셔플(shuffle)

      • 교대다항식(alternating polynomial)

      • 근과 계수에 관한 뉴턴-지라드 항등식

      • 근과 계수와의 관계

      • 다항식의 판별식(discriminant)

      • 대칭군 (symmetric group)

      • 대칭군의 character에 대한 프로베니우스 공식

      • 대칭군의 표현론

      • 슈르 다항식(Schur polynomial)

    • 디오판투스 방정식

      • congruent number 문제

      • x^3+y^3=9

      • 사각 피라미드 퍼즐

      • 펠 방정식(Pell's equation)

      • 프로베니우스 디오판투스 방정식과 동전 바꾸기 문제 (coin exchange problem)

      • 피타고라스 쌍(Pythagorean triple)

      • 히그너 디오판투스 방정식

    • 리군과 리대수

      • ADE의 수학

        • E8

        • Regular polytopes

        • 리치 격자(Leech lattice)

      • sl(2)의 유한차원 표현론

      • Weyl character formula

      • 루트 시스템 (root system)과 딘킨 다이어그램 (Dynkin diagram)

      • 바일 차원 공식(Weyl dimension formula)

      • 세르 관계식 (Serre relations)

      • 유한반사군과 콕세터군(finite reflection groups and Coxeter groups)

        • longest element of Weyl groups

        • 콕세터 원소(Coxeter element)

      • 캐츠-무디 대수 (Kac-Moody algebra)

      • 하이젠베르크 군과 대수

    • 모듈라 군, j-invariant and the singular moduli

      • 데데킨트 에타함수

      • 라마누잔의 class invariants

      • 모듈라 군(modular group)

      • 모듈라 형식(modular forms)

        • 아이젠슈타인 급수(Eisenstein series)

        • 판별식 (discriminant) 함수와 라마누잔의 타우 함수(tau function)

      • 베버(Weber) 모듈라 함수

      • 자코비 형식(Jacobi form)

      • 정다면체와 모듈라 연분수

        • 정이십면체와 모듈라 연분수

        • 정팔면체와 모듈라 연분수

      • 타원 모듈라 j-함수 (elliptic modular function, j-invariant)

        • 타원 모듈라 j-함수의 singular moduli

      • 타원 모듈라 λ-함수

      • 타원적분의 singular value k

    • 뫼비우스 변환군과 기하학

      • 슈바르츠 미분(Schwarzian derivative)

      • 슈바르츠 삼각형 함수

      • 정사면체 뫼비우스 변환군

      • 정이십면체 뫼비우스 변환군

      • 정팔면체 뫼비우스 변환군

    • 미분다양체

      • 드람 코호몰로지

      • 미분형식

      • 미분형식 (differential forms)과 다변수 미적분학

      • 조화 형식(harmonic forms)

      • 텐서 (tensor)

    • 미분방정식

      • Fuchsian 미분방정식(Fuchsian differential equation)

      • 그린 함수(Green's function)

      • 론스키안(Wronskian)

      • 리만 미분방정식

      • 리카티 미분방정식

      • 맴돌이군과 미분방정식

      • 베르누이 미분방정식

      • 베셀 미분방정식

      • 스텀-리우빌 이론

      • 에어리 (Airy) 함수와 미분방정식

      • 오일러 미분방정식

      • 완전미분방정식

      • 이계 미분방정식

        • 상수계수 이계 선형미분방정식

        • 이계 선형 미분방정식

      • 일계 선형미분방정식

      • 정규특이점(regular singular points)

      • 치환적분과 변수분리형 미분방정식

      • 팽르베 미분방정식(Painlevé Equations)

      • 호인 미분방정식(Heun's equation)

    • 복소함수와 리만곡면

      • metrics on Riemann surfaces

      • 경로적분(contour integral)

      • 교차비(cross ratio)

      • 대수적 함수와 아벨적분

      • 드 무아브르의 정리, 복소수와 정다각형

      • 리만 bilinear relation

      • 리만 곡면에서의 호지 이론(Hodge theory)

      • 리만 사상 정리 Riemann mapping theorem and the uniformization theorem

      • 리만-후르비츠 정리

      • 번사이드 곡선

      • 복소로그함수

      • 블라쉬케 곱(Blaschke product)

      • 비버바흐 추측

      • 슈바르츠-크리스토펠 사상(Schwarz-Christoffel mappings)

      • 아벨-야코비 정리

      • 유수정리(residue theorem)

        • 왓슨 변환(Watson transform)

      • 컴팩트 리만곡면의 자기동형군에 대한 Hurwitz 정리

      • 케일리 뫼비우스 변환

      • 코쉬-리만 방정식

      • 클라인의 4차곡선

      • 해석적확장(analytic continuation)

    • 부등식

      • 산술기하조화평균과 부등식

    • 분수와 순환소수

      • cyclic numbers

      • 가우스와 순환소수

      • 간단한 분수의 순환소수 전개 목록

      • 미디의 정리(Midy's theorem)

      • 순환소수에 대한 아틴의 추측

      • 순환소수와 class number

    • 불가능성의 정리들

      • Newton on Abelian functions

    • 비선형방정식과 솔리톤

      • 사인-고든 방정식

      • 코테베그-드 브리스 방정식(KdV equation)

    • 사영기하학

      • 데자르그의 정리

    • 선형대수학의 토픽들

      • non-negative 행렬

      • 가우스-조단 소거법

      • 기저와 선형결합

      • 내적공간

      • 대칭행렬의 대각화

      • 반데몬드 행렬과 행렬식 (Vandermonde matrix)

      • 삼각행렬

      • 삼중 대각행렬 tridiagonal matrix

      • 선형 변환의 adjoint

      • 순환 행렬(circulant matrix)과 행렬식

      • 양의 정부호 행렬(positive definite matrix)

      • 에르미트 행렬(Hermitian matrix)과 대각화

      • 여인수(cofactor)와 행렬의 adjugate

      • 역행렬

      • 외대수(exterior algebra)와 겹선형대수(multilinear algebra)

      • 점화식, 미분방정식, 선형대수학

      • 코쉬 행렬과 행렬식

      • 파피안(Pfaffian)

      • 페론-프로베니우스 정리 (Perron-Frobenius theorem)

        • 브라우어 부동점 정리

      • 행렬식

        • Dodgson condensation

      • 행렬의 크로네커 곱 (Kronecker product)

      • 힐버트 행렬

    • 세타함수론

      • 격자의 세타함수

      • 라마누잔의 세타함수

      • 자코비 삼중곱(Jacobi triple product)

      • 자코비 세타함수

    • 수열과 점화식

      • Elliptic divisibility sequence

      • Lyness 차분방정식

      • 루카스 수열

      • 선형점화식

      • 소모스 수열(Somos sequence)

        • 소모스-4 수열

      • 주기 수열

      • 피보나치 수열의 여러가지 성질

        • 피보나치 수열과 합동식

        • 피보나치 수열의 나눗셈 성질

    • 수학의 미해결 문제들

      • 콜라츠 추측 (3n+1 문제)

    • 숫자 에세이

      • 숫자 12와 24

        • Lattice polygons

      • 숫자 163

      • 숫자 5

      • 숫자 67

    • 양자군 (quantum group)

      • quantized universal enveloping algebra

      • 매듭이론 (knot theory)

      • 호프 대수(Hopf algebra)

    • 연분수

      • 감마함수의 비와 라마누잔의 연분수

      • 연분수와 유리수 근사

    • 원분체 (cyclotomic field)

      • Vandiver의 추측

      • 원분다항식(cyclotomic polynomial)

      • 원분체의 데데킨트 제타함수

    • 이차 수체(quadratic number fields) 의 정수론

      • 가우스의 class number one 문제

      • 복소이차수체의 데데킨트 제테함수

      • 실 이차 수체(real quadratic field) 의 class number와 fundamental unit

      • 오일러의 convenient number ( Idoneal number)

      • 오일러의 소수생성다항식 x²+x+41

      • 이차 수체 유클리드 도메인의 분류

      • 이차 수체에 대한 디리클레 class number 공식

      • 이차수체의 데데킨트 제타함수

    • 적분의 주제들

      • 가우시안 적분

      • 라마누잔의 정적분

      • 로그 사인 적분 (log sine integrals)

      • 로그 적분(logarithmic integral)

      • 로그 탄젠트 적분(log tangent integral)

      • 로그함수와 유리함수가 있는 정적분

      • 부정적분의 초등함수 표현(Integration in finite terms)

      • 역함수를 이용한 치환적분

      • 적분의 asymptotic analysis

        • 안장점 근사

    • 정다각형

      • 다각형의 외각의 합

      • 정다각형의 대각선의 길이

        • 사인곱

      • 정칠각형

    • 정수계수 이변수 이차형식(binary integral quadratic forms)

      • 이차형식 x^2+27y^2

      • 이차형식 x^2+5y^2

      • 판별식이 작은 경우의 이차형식 목록

      • 페르마의 두 제곱의 합에 대한 정리

    • 정수론의 주제들

      • 1부터 n까지의 최소공배수

      • 가우스 합

      • 가우스 합과 데데킨트 합의 관계

      • 데데킨트 합

      • 디리클레 unit 정리

      • 수체의 class number

      • 유한체에서 정수계수 다항식의 분해(코드)

      • 정수론에서의 상호법칙 (reciprocity laws)

      • 최대정수함수 (가우스함수)

      • 타원내의 격자점 개수 문제

      • 패리 수열(Farey series)

      • 프로베니우스 원소

      • 프로베니우스와 체보타레프 밀도(density) 정리

    • 조합수학

      • derangement

      • instant insanity

      • 다항정리

      • 뫼비우스 반전공식

      • 사각격자의 도미노 타일링 (dimer problem)

      • 생성함수

      • 슈타이너 시스템 S(5, 8, 24)

      • 스털링 수

      • 이항계수와 조합

      • 이항계수의 반전공식

      • 이항급수와 이항정리

      • 중복조합의 공식 H(n,r) =C(n+r-1,r)

      • 중심이항계수(central binomial coefficient)

      • 카탈란 수열(Catalan numbers)

      • 파스칼의 삼각형

      • 팩토리얼(factorial)

      • 포함과 배제의 원리

      • 픽의 정리(Pick's Theorem)

    • 직교다항식과 special functions

      • A unified representation-theoretic approach to special functions

      • 르장드르 다항식

        • 르장드르 다항식(associated Legendre polynomials)

      • 셀베르그 적분(Selberg integral)

      • 에르미트 다항식(Hermite polynomials)

      • 오일러 베타적분(베타함수)

      • 자코비 다항식

      • 체비셰프 다항식

    • 차분방정식(difference equation) 과 유한미적분학 (finite calculus)

      • 거듭제곱의 합을 구하는 공식

      • 베르누이 다항식

      • 베르누이 수

      • 오일러-맥클로린 공식

      • 오일러수

    • 체론(field theory)

      • 거듭제곱근 체확장(radical extension)

      • 라그랑지 resolvent

      • 순환 체확장(cyclic extension)

        • 데데킨트 보조정리

    • 초기하급수(Hypergeometric series)

      • Pochhammer 기호와 캐츠(Kac) 기호

      • 가우스의 연분수

      • 초기하 미분방정식(Hypergeometric differential equations)

        • 맴돌이군이 유한인 초기하 미분방정식에 대한 슈바르츠 목록

        • 오일러-가우스 초기하함수2F1

        • 초기하함수 2F1의 contiguous 관계

        • 쿰머의 24개 초기하 미분방정식의 해

      • 초기하급수의 합공식

    • 초등정수론의 토픽들

      • 가우스의 보조정리(Gauss's lemma)

      • 라그랑지의 네 제곱수 정리

      • 르장드르 부호와 자코비 부호

      • 수론적 함수(산술함수, arithmetic function)

        • 뫼비우스 함수

        • 오일러의 totient 함수

        • 자연수의 약수의 합

          • 100까지 자연수의 약수의 합 목록

      • 완전수

      • 완전잉여계와 기약잉여계

      • 원시근(primitive root)

        • 소수에 대한 원시근(primitive root) 목록

      • 이차잉여의 상호법칙

      • 자코비의 네 제곱수 정리

      • 친화쌍 (우애수)

      • 합동식 (모듈로 modulo 연산)

      • 합동식과 군론

    • 추상대수학의 토픽들

      • 1,2,4,8 과 1,3,7

        • parallelizability of the spheres

        • 호프 fibrations

      • Classical groups

      • 대수학의 기본정리

      • 대칭군의 표현론

      • 몬스터 군

      • 순환군과 유한아벨군의 표현론

      • 아틴-웨더번 정리(Artin–Wedderburn theorem)

      • 유한군의 표현론

      • 유한체 (finite field)

      • 팔원수(octonions)

      • 해밀턴의 사원수(quarternions)

    • 코딩이론

      • simple repetition code

      • 골레이 코드 (Golay code)

      • 해밍코드(Hamming codes)

    • 클라인군(Kleinian groups)

      • Fuchsian 군

      • fundamental domain의 면적에 대한 지겔의 정리

    • 타원곡선

      • Birch and Swinnerton-Dyer 추측

      • complex multiplication

      • 복소타원곡선

      • 타니야마-시무라 추측(정리)

      • 타원곡선 y²=x³+1

      • 타원곡선 y²=x³-x

      • 타원곡선에서의 heights

      • 타원곡선의 주기

    • 타원적분

      • Chowla-셀베르그 공식

      • 란덴변환(Landen's transformation)

      • 렘니스케이트 곡선과 Lemniscatomy

      • 렘니스케이트(lemniscate) 곡선의 길이와 타원적분

        • 아이젠슈타인 기약다항식 판정법

      • 제1종타원적분 K (complete elliptic integral of the first kind)

      • 제2종타원적분 E (complete elliptic integral of the second kind)

      • 타원 둘레의 길이

      • 타원적분(통합됨)

      • 타원적분론 입문

    • 타원함수

      • 바이어슈트라스 시그마 함수

      • 바이어슈트라스 타원함수 ℘

      • 자코비 타원함수

      • 초타원 시그마 함수(hyperelliptic sigma functions)

    • 평면기하의 주제들

      • 나비정리

      • 반전사상(inversion)

      • 사인 법칙

      • 톨레미의 정리

      • 퐁슬레의 정리(Poncelet's porism)

      • 피타고라스의 정리

    • 포드 원 (Ford Circles)

    • 푸리에 해석

      • 고속 푸리에 변환(Fast Fourier Transform)

      • 라플라스 변환

      • 유한아벨군과 이산푸리에변환

      • 이산 푸리에 변환

      • 포아송의 덧셈 공식

      • 푸리에 급수

      • 푸리에 변환

    • 프랙탈

    • 함수방정식

    • 확률과 통계 관련 주제들

      • 랜덤워크(random walk)

      • 베이지안 통계

      • 스튜던트 t-분포

      • 정규분포와 그 확률밀도함수

        • 드무아브르-라플라스 중심극한정리

      • 포아송분포

      • 표본평균과 표본분산

  • 01 수리물리학의 주제들

    • 3차원 공간의 회전과 SO(3)

      • 2차원 회전 변환

      • 3차원 유한회전군의 분류

      • Spin(3)

      • 구면조화함수(spherical harmonics)

      • 동차다항식(Homogeneous polynomial)

      • 로렌츠 변환과 로렌츠 군

      • 조화다항식(harmonic polynomial)

      • 평사 투영(stereographic projection)

    • Schwarzschild metric

    • ζ(4)와 슈테판-볼츠만 법칙

    • 게이지 이론

      • Cartan for Beginners: Differential Geometry via Moving Frames and Exterior Differential Systems

      • Lie groups from the dual point of view

      • Maurer-Cartan form과 구조방정식

    • 겔만 행렬(Gell-Mann matrices)

    • 고전역학에서의 적분가능 모형

      • Kovalevskaya Top

      • 곡면 위의 측지선

      • 락스 쌍 (Lax pair)

      • 오일러 top

      • 헤논-헤일스 방정식(Hénon-Heiles Equation)

    • 관성모멘트

    • 뉴턴의 운동법칙

    • 단진자의 주기와 타원적분

    • 맥스웰 방정식

      • principal bundle과 맥스웰 방정식

      • 맥스웰 방정식의 게이지 불변성

      • 미분형식과 맥스웰 방정식

      • 전자기 텐서와 맥스웰 방정식

      • 전자기 포텐셜과 맥스웰 방정식

      • 전자기학에서의 라그랑지안

    • 변분법

      • 오일러-라그랑지 방정식

    • 양자역학

      • 각운동량의 양자 이론

        • Gyromagnetic Ratio and Anomalous Magnetic Moment

        • Lamb shift

        • 스핀과 파울리의 배타원리

        • 오비탈 각운동량

      • 디랙 방정식

      • 슈뢰딩거 방정식

        • 수소 원자의 스펙트럼과 슈뢰딩거 방정식

      • 양자 조화진동자

      • 양자역학의 수학적 형식화

      • 클라인-고든 방정식

      • 파울리 방정식

      • 파인만 경로적분과 양자역학

      • 행렬 역학

    • 일반상대론

      • 아인슈타인 텐서

    • 케플러의 법칙, 행성운동과 타원

    • 클리포드 대수와 스피너

      • 디랙 행렬

      • 파울리 행렬

  • 02 수학과 학부생을 위한 노트

    • 1 대학 수학 안내

    • 2 수학의 교과목들

      • 다변수해석학

      • 대수곡선론

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      • 리군과 리대수 (교과)

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      • 조합론

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      • 확률과 통계

    • 한국의 대학교 수학과와 연구소

  • 04 수학뉴스 모니터링과 메모

    • 뉴스 속의 수학 용어 사용

    • 부러진 화살

    • 웃긴 수학 관련 기사

  • 05 계산 리소스와 프로그래밍

    • experimental mathematics

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  • 30 수학떡밥분쇄 및 궁금하지만 배우지 못한 것들

    • i^i 는 무엇일까?

    • '142857의 신비' 해설

    • 0.99999999... = 1 ?

    • 0의 0제곱은?

    • 공부하면 망함

    • 극한의 엄밀한 정의 - 엡실론과 델타

    • 물체의 낙하와 무한등비급수

    • 사랑의 방정식 17x²-16|x|y+17y²

    • 신기한 인도수학

    • 원뿔과 각뿔 부피공식에는 앞에는 왜 3분의 1이 붙나?

    • 음수 x 음수 = 양수 ?

    • 자연로그는 왜 자연로그라고 불리나?

    • 조화급수와 조화 평균에서 '조화'란?

    • 카발리에리의 원리

    • 표준편차, 최소자승과 최소절대값

  • 40 교양수학과 문화생활

    • 50 수학과 문화생활

      • 수학다큐노트

        • BBC 다큐 High Anxieties: The Mathematics of Chaos

        • A Mathematical Mystery Tour

        • BBC 다큐 Science and Islam

        • BBC 다큐 The Beauty of Diagrams

        • BBC 다큐 The Joy of Stats

        • BBC 다큐 The Story of Maths

          • Episode 1 : The Language of the Universe

          • Episode 2 : The Genius of the East

          • Episode 3 : The Frontiers of Space

          • Episode 4 : To Infinity and Beyond

        • EBS '다큐프라임' 3부작 피타고라스 정리의 비밀'

          • 제1부 삼각형의 흔적

          • 제2부 a^2+b^2=c^2

          • 제3부 지구위의 딱정벌레

        • EBS 다큐프라임 수학대기획 3부작 생명의 디자인

        • Empire of the Eye: The Magic of Illusion

        • Fermat's Last Theorem (1997)

        • Genius of Pythagoras (1996)

        • Mysteries of the Mathematical Universe

        • NHK The Cosmic Code Breakers (리만 가설 다큐)

        • The Fantastic World Of M.C. Escher (2007)

        • The Story of 1 (BBC, 2005)

        • TTC Queen of the Sciences - A History of Mathematics

        • TTC The Joy of Mathematics

        • When the Moors Ruled Europe

      • 수학동영상

        • Dimensions

        • 지식채널e '끝없는 3.14'

        • 지식채널e '오일러의 왼쪽 눈'

      • 수학여행노트

        • 0 여행템플릿

      • 수학영화노트

        • 0 수학영화템플릿

        • 굿윌헌팅

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        • 박사가 사랑한 수식

          • 대사작업중-박사가 사랑한 수식

        • 뷰티풀 마인드

        • 파이(영화)

        • 프루프

        • 플랫랜드

      • 수학유머

        • 책 Mathematical Constants(Steven R. Finch)

    • A4 종이와 루트2

    • CD와 수학

    • ISBN과 주민등록번호

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    • 국제 수학자 대회와 필즈메달

    • 달력의 수학

      • 윤년(Leap Year)

    • 러셀의 역설

    • 로그함수와 현실에서의 활용

    • 미적분학 입문

    • 바코드와 QR코드

    • 벤포드의 법칙

      • 주식시세와 벤포드의 법칙

    • 사다리타기의 수학

    • 세계의 수학우표

    • 수학 악세사리

    • 수학과 시, 문학적 표현

    • 수학과 졸업후 할 수 있는 일

    • 수학사연표 (역사)

    • 수학은 어디에 활용되는가?

    • 수학의 분류

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    • 수학자일화

    • 아름다운 수학의 정리와 증명의 감상

    • 아벨상

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    • 타원과 인간

    • 타자의 타율과 연분수

    • 한글과 기하학적 변환

      • 180도 회전변환으로 얻어지는 단음절 글자쌍

      • 180도 회전변환으로 얻어지는 이음절 단어쌍 목록

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  • 50 수학문제

    • 거듭제곱근이 들어간 등식

    • 나눗셈 빈칸채우기 문제

    • 약수의 합과 오일러 토션트

    • 중심이항계수가 등장하는 어떤 급수에 대한 문제

    • 트위터 속 수학문제

  • 60 수학책과 저자 안내

    • An Episodic History of Mathematics

    • A Student's Guide to the Study, Practice, and Tools of Modern Mathematics

    • Deep Down Things: The Breathtaking Beauty of Particle Physics

    • GEOMETRY AND GROUPS

    • Harold M. Edwards(1936- )

    • 고딩을 위한 수학 읽기 목록

    • 교양도서

      • Mathematics: Queen and Servant of Science by E.T.Bell

      • 어느 수학자의 변명

    • 모리스 클라인

    • 수학 백과사전과 테이블

      • 뉴딜과 mathematical tables project

    • 실체에 이르는 길(로저 펜로즈)

    • 역사속 수학이야기(강문봉)

    • 이만근 교수와 함께 수학의 고향을 찾아서

    • 저자별

    • 학부생을 위한 읽기 목록

      • 수학과 신입생을 위한 읽기 목록

  • 70 수학교육

    • 수학교육과 수학의 역사 활용

    • 2012년 수학 교육의 해

    • 수학 웹사이트

    • 수학공부법

    • 수학교육과 컴퓨터/계산기 활용

    • 수학도를 위한 라틴어 표현

      • numeric fixes

    • 수학도시

    • 수학박물관

    • 수학을 잘 하려면

    • 수학의 정석

    • 수학체험관과 수학체험전

    • 수학축제 동향

    • 영재교육

    • 학부모를 위한 수학노트

  • 80 수학 경구, 명언과 수학에세이

    • 너드의 길

    • 수학과 과학, 유용성

    • 수학의 아름다움

    • 아티야의 생각

    • 일반성과 특수성

    • 직관과 발견

  • 90 수학자

    • Serge Lang

    • 가우스(1777 - 1855)

    • 갈루아(1811-1832)

    • 닐스 헨릭 아벨(1802 – 1829)

    • 라마누잔(1887- 1920)

    • 뫼비우스(1790~)

    • 블라디미르 아놀드

    • 아르키메데스

    • 아이젠슈타인(1823 – 1852)

    • 아틀레 셀베르그(1917-2007)

    • 야코비(1804 – 1851)

    • 오일러(1707-1783)

    • 직업으로서의 수학자

    • 탈레스

    • 페르마(160? - 1665)

    • 펠릭스 클라인 (1849-1925)

    • 포아송

    • 푸리에(1768-1830)

    • 푸앵카레(1854-1912)

    • 피타고라스

    • 헤르만 바일(1885 -1955)

    • 헤르만 슈바르츠 (1843-1921)

 

 

2012-08-26 01:21 에 피타고라스님이 마지막으로 수정