복소수

0. 루트안에 음수인 상태인 변수는 i 로 만들지 못한다

 

a<0

 1) √( -a ) !=  √( a )i       안됨   a 는 음수 이므로 루트안이 음수 라서 성립 안됨 밖으로 i 로써 나갈 수 없음

 2) √( -(-3) ) !=  √ ( -3 )i  안됨   루트안이 -3 음수이므로

 

  3) √( -(3) ) !=  √ ( 3 )i  성립  3 이 양수 이므로 i 로써 나갈 수 있음

  4) √( -(-a) ) !=  √( (-a) ) i  성립 루트안의 -a 는 양수 이므로 성립

 

정리

  √( -a ) = √( a )i 라고 표기할때는 반드시 a > 0 이어야 함

 

   이를 기반으로 루트와 실수에서의 지수 법칙이 서로 정립이 됨

 

 

 

1. 복소수가 허수를 포함한다

 

 

2. 분수중 분모에 0 이 들어가면 정의를 하지 않는 이유는 복소수 때문

 

a,b 가 실수일때 

 

a + bi = 0

 

if b!=0 

 

-a/b = i   가 성립되어 허수 i 가 실수라는 모순이 일어남

 

그래서 b 는 0 을 포함한 실수로둔다면 논리가 성립될 조건이 갖춰짐

 

 

 

3. 허수끼리의 대소관계를 정의하지 않음

    허수가 들어가는 모든 확장된 대소관계는 정의되지 않는다

    

4. 단 a,b 가 실수일때 a,b 가 같으면 두 복소수는 같다라고 정의

   즉 a=1-i 와 같은  라는 복소수가 되면 안됨 왜냐하면 이렇게 되면 무수히 많은 해가 존재 하게 됨

   a,b 가 실수 일때는 두 복소수가 같을 조건의 a,b 는 오직 하나만 존재하게 됨

 

5. 복소수 * 켤레복소수 는 실수의 조합을 만들어냄

   복소수 * 켤레복소수는 복소수 i 가 사라지는 결과를 나타냄