사각형 무게중심

 

 http://blog.daum.net/anil-gifted/12850152

        

 

 

1. 한개의 사각형을 두개의 삼각형으로 나누어 세 중선을 통해 각 삼각형의 교점을 찾는다. 선분을 연결한다.

2. 1과 같이 다른 삼각형에도 교점을 표시한다.그리고 선분연결

3. 이게 바로 사각형의 무게  중심점이 된다.

 

 

각 꼭지점에서 마주보는 변의 중점으로 선을 그엇을 때 만나는 점입니다.
좌표(x1,y1)-(x2,y2)-(x3,y3)으로 표현된 경우에는 ((x1+x2+x3)/3. (y1+y2+y3)/3)으로 간단하게 계산할 수도 있습니다.

특징은 중학교 수학책을 참고하시고...

갑자기 궁금해져서 사각형의 무게중심을 구하는 방법을 찾아봤습니다.

오른쪽 그림과 같이 사각형을 두 개의 삼각형으로 쪼갭니다. 
(물론 서로 마주보는 두 꼭지점을 연결해야죠)

그러면 삼각형 둘로 나뉘는데, 
각각 삼각형의 무게중심을 구합니다.

왼쪽에 있는 삼각형을 A, 오른쪽을 B라고 하면 오른쪽과 같은 그림이 나오게 됩니다. GA는 A의 무게중심, GB는 B의 무게중심입니다.
다음은 GA-GB를 잇는 선분을 면적의 역수로 내분한 점을 찾으면 됩니다.

즉, A의 면적이 4, B의 면적이 1이라고 하면 GA- GB를 1:4로 내분한 점이 사각형의 무게중심이 됩니다. (4:1이 아닙니다. 그렇게 되면 큰 삼각형 쪽으로 중심이 잔뜩 쏠릴 겁니다)