합성함수

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5. 합성함수와 그 성질 　 함수 f : X → Y, g : Z → W 에 대하여 f(X)⊂Z 이 성립하면 X 에서 W 로의 함수가 정의된다. 이 때의 함수를 f와 g의 합성함수라고 하고 기호 gof 라고 나타낸다. 합성함수의 성질    ㉠ gof≠fog    ㉡ ho(gof)=(hog)of=hogof Problem 8-5 → 문제를 누르면 풀이와 답이 나옵니다. f(x)=3x-2, g(x)=x2+1일 때 다음을 구하시오. (1) (gof)(x)      (2) (fog)(x) (답) (1) (gof)(x)=9x2-12x+5  (2) (fog)(x)=3x2+1　 (1) (gof)(x)=g(f(x))={g(x)}2+1=(3x-2)2+1=9x2-12x+5 (2) (fog)(x)=f(g(x))=3g(x)-2=3(x2+1)-2=3x2+1 f(x)=2x+1, g(x)=x-3 일 때 foh=g 를 만족하는 함수 h 를 구하시오. (답) h(x)=x-2 fog=h 이므로 모든 x 에 대하여 (foh)(x)=g(x) (foh)(x)=f(h(x))=2h(x)+1이므로 2h(x)+1=x-3 에서 h(x)=x-2 f()=3x+2일 때 f()를 구하시오. (답) -4x+1　 f()=3x+2 ...① 에서 =X 라고 하면 x=2X-1 ①에 대입하면 f(X)=3(2X-1)+2=6X-1 ∴ f()=6()-1=2(1-2x)-1=-4x+1 f : R → R, f(x)=ax (a≠0)일 때 함수 fof 가 항등함수 I 가 되도록 a 를 정하시오. (답) a=±1 (fof)(x)=f(f(x))=af(x)=a2x 항등함수 I 는 모든 x 에 대하여I(x)=x 이므로 a2x=x 에서 a2=1 ∴ a=±1

Update 00-01-29 수학선생님® 수학교육연구©