회전 변환

 

[  cos(a+b) + i sin(a+b) ] =[  cos(a) +i sin(a) ] [  cos(b) +i sin(b) ]

는 삼각함수의 합성공식으로 증명할수 있습니다.

임의점은  (x,y)를 (x+iy)= r  [cos(b) + i sin(b) ]와 같이 복소수로 표현할수 있는데

a만큼 회전하면  r [cos(a+b) + i sin(a+b) ]가 되겠죠

위식을 이용하면

 r [cos(a+b) + i sin(a+b) ] =  r  [  cos(a) + i sin(a) ] [  cos(b) +i sin(b) ]

= [  cos(a) + i sin(a) ](x+iy) = xcos(a)-ysin(a) + i [ xsin(a)+ycos(b) ] 가 됩니다.

회전후 x좌표는   xcos(a)-ysin(a)

회전후 y좌표는   xsin(a)+ycos(b)

 

..복소수로 표현하지 않고, 단순히 (x',y')로 나타내도 된다.  또한 반지름을 일반적인 'r'이 아닌 '1'로 하면 더 간단하다.

(x ',y ') = Rotation(x,y)     :

x ' = cos(a+b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b) = xcos(b) - ysin(b)   (왜냐하면 x=cos(a), y=sin(a)이므로.)

같은 방식으로 y ' 도 나타낼 수 있다. 

 

출처 : http://blog.naver.com/kjj0124?Redirect=Log&logNo=100048801821