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http://www.toez2dj.net/zeroboard/zboard.php?id=c_qna&no=20292

 




이런 임의의 region이 있다고 가정합시다. 그렇다면 저 region은



범위 안에 존재하게 되겠죠!

그렇다면 저 region에 대한 dA를 구하기 위해 dr과 dθ로 나누어 줍니다.



저 그림에서 왼쪽에 따로 끄집어낸 조그만 조각을 주목해 주세요. 저 조각의 면적은 ΔA입니다.
안쪽 arc의 반지름은 r_i, 바깥쪽 arc의 반지름은 r_o이며 Δr = r_o - r_i입니다.
원의 arc length공식에 의해(l = rθ), 안쪽 arc의 길이는 , 바깥쪽 arc의 길이는 이 됩니다.

이때 lim_dθ→0을 취하면 조각의 면적을 dA라고 할 수 있고, 이때 dθ<<1이므로 이 됩니다.
또한 dθ<<1이므로 조각을 직사각형으로 근사할 수 있습니다.
따라서 직사각형의 면적을 구하는 식에 의해 dA는 다음과 같은 값을 갖습니다.



따라서 이중적분을 극좌표로 변형할 때 다음과 같이 r이 붙게 되죠!!
(dxdy = dA = rdrdθ)



출처: http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/CalcIII/DIPolarCoords.aspx 를 번역했습니다.


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