반감기의 형태

Q.1 :

A 라는 물질이 반으로 줄어들 때의 시간을 구하는 것인것 같은데 항상 줄어드는 속도는 A 초기의 크기에 비례하는 어떤 상수가 곱해지는 형태로만 전개 되는건가요?

 네

 

 

 

Q.2 :

f(t) = A

df(t)/dt = kf(t)

가 있다고 할때 kf(t) 에서 f(t) 가 남아있는양 에 대해서 만 비례한다는 것인가요?

네

 

예를 들어 박테리아 증식 에서, 반감기는 현상을 수학적 모형으로 나타낸 것입니다

 

반감기 즉 방사성 물질의 붕괴현상의 수학적 모형화에서 물질의 핵의 붕괴율 dA/dt 는

 

시간 t 에서의 물질의 양 A(t), 더 정확히는 잔여 핵의 수에 비례한다고 합니다.

 

수학에서는 이러한 사실을 바탕으로 dA/dt=kA 라는 식을 쓰게 됩니다.

 

인구, 박테리아, 자본의 성장을 나타내는 문제에서는 k>0 (는 성장상수)이 되고

 

반감기 문제에서는  k<0 (는 붕괴상수)이 됩니다.