변수분리형 미분방정식이란?

수학 (Mathematics)/공업수학

3DMP 2012. 11. 3. 11:58

상미분 방정식( ordinary differential equation)은 미분 방정식의 일종으로, 구하려는 함수가 하나의 독립 변수만을 가지고 있는 경우를 가리킨다.

y=x+1

독립변수=x, 종속변수=y

[ 정의 ]

1계 미분방정식의 형태가 dy/dx = g(x)h(y) 꼴 일때를

변수분리형 미분방정식 이라 한다

g(x)h(y) : 각각 x, y 의 함수

꼴 일 때

변수분리형 미분방정식이라 한다.

상미분방정식의 일종인 변수분리형 방정식

$g(y)y'=f\left( x \right)$ => 식에서 y'(or y)와,x(or f(x)) 를 좌,우변으로

각각 분리 시킨다

위 식은 아래와 같이 대수적 조작을 통해 변환할 수 있다.

$g\left( y \right)dy=f\left( x \right)dx$ => 이렇게 y(or dy),따로 x(or dx) 분리

f(x)를 x에 대하여 풀이

위의 식을 변수분리형방정식이라 하고, 양변을 적분하면 값을 손쉽게 구할 수 있다.

$\int_{{}}^{{}}{g\left( y \right)dy=\int_{{}}^{{}}{f\left( x \right)dx+c}}$

이렇게 분리한후 양변을 적분한 다음

y=x 의 꼴로 풀면 이것이 상미분 방정식의 해가 된다