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수2 최대 최소의 정리에서

함수 f(x)가 닫힌 구간 [a,b]에서 연속이면 f(x)는 이 구간에서 최댓값과 최솟값을 가진다.

라는 데요

꼭 폐구간에서만 최대값과 최솟값을 가지나요??개구간에서는 못가지나요?

또 상수함수에서는 최대값과 최솟값이 똑같은데 그것도 최대값과 최솟값이라고 하나요ㅜㅜ?

제발 자세하게 설명 부탁드립니다...

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re: 최대 최소의 정리에서

고2 수2 최대 최소의 정리에서

함수 f(x)가 닫힌 구간 [a,b]에서 연속이면 f(x)는 이 구간에서 최댓값과 최솟값을 가진다.

라는 데요

꼭 폐구간에서만 최대값과 최솟값을 가지나요??개구간에서는 못가지나요?

개구간에서도 최대, 최솟값을 가질 수 있습니다.

하지만 단조증가 또는 감소의 함수의 그래프를 생각하면 구간의 양끝값이 최대, 최솟값이 됩니다.

따라서 폐구간일 때는 무조건 적으로 최대 최솟값이 존재한다는 뜻입니다.

 

예를 들면 그림과 같습니다.

왼쪽의 그림은 개구간이지만 최대 최솟값이 존재하는 경우 오른쪽 그림의 경우는 개구간에서

단조 증가하는 함수의 경우는 구간의 양끝값이 최대, 최소값이기 때문에

개구간에서는 최대, 최소의 정리가 반드시 성립하지 않습니다.

 

 

또 상수함수에서는 최대값과 최솟값이 똑같은데 그것도 최대값과 최솟값이라고 하나요ㅜㅜ?

맞습니다.

최대, 최솟값은 같을 수 있습니다.

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