중학수학 자주 틀리는 계산 #1

중고등 학생들 수학을 알려주다 보면, 수학을 잘하는 사람이던 못하는 사람이던 동일하게 계산 실수가 일어나기 마련입니다. (물론 본인도 예외는 아니지만..) 누구라도 할 수 있는게 바로 계산 실수.

 

이 시리즈는 자주 일어나는 실수(혹은 헷갈리는 부분)을 소개하는데 그 목적이 있다고 하겠습니다.

너무 당연해 보여서 이것을 글로 써야 할지도 의문일정도 일지모르지만.. 그럴싸한 실수들을 소개해서, 학생들이나 수학을 계산할 때 실수를 덜 하게 된다면 그것으로 성공!

계산실수가 많이나는 분, 수학을 포기했다가 다시 시작하려는 분, 문제는 풀리는데 답이 틀린다 하는 분들.. 등등 에게 도움이 되리라 봅니다.

보통 이 시리즈 에서는 대수학을 기반으로 이해를 요구하도록 합니다. 말만 그럴싸하고, 사실은 그냥 최대한 쉽게 이해하게끔 하려 하는 것이지요. 아, 그리고 이하 내용은 반말체 입니다.. ㅋㅋ

 

 

 

이번 글은 약분에 대해서 다룰 건데..

모름지기 약분이라는 것은 기약분수로 만드는 것에 그 목적이 있다 하겠다. 예를 들면, 이런 것.

분자의 4와 분모의 6이 2를 인수로 가지고 있으므로 두 수를 2로 나누어 주었다. 쉽지?

포인트는, 분모와 분자가 동일하게 가지고 있는 인수로 분모와 분자에 나누어 주는 것 에 그 목적이 있다 는 점. 일단 무슨말인지 인지 모르면 잊자

 

자, 조금 더 가보자. 이제 자주하는 실수인데,

이 문제라면 어떠할까. 이런 약분이 단순 문제로 나오기는 힘들지만, 계산 도중 반드시 거쳐가는패턴 중에 하나다. 이런 분수의 약분 시 자주 나오는 실수는 이렇다.

어디가 틀렸을까. 바로 찾기 어렵다면 이하의 예제를 보자.

예제1의 계수들만 떼어서 예를 들어보자. 우선 먼저 약분하지 말고, 단순 계산을 이용해서 방법을 사용하지 않고 풀어보자.

이런 일련의 과정이 나온다. 여기서 중요한 것은 계산이 아니라 정답이다. 답은 3. 3과 같은 정답이 나오도록 다시 예제 1-1 을 보자.

여기서 약분을 분자의 좌측인 2에다만 한다면

라는 결론에 이르게 된다. 이상하지 않은가?

옳은 방법은, 분자에 +(혹은 - ) 로 연결된 인자 모두에게 동시에 약분을 하는 것이다.

이렇게 하면 된다. 포인트는 덧셈(그리고 뺄셈)으로 이루어져 있는 식의 약분은 각 인자 모두에게 동시에 해줘야만 한다는 점.

예제 1로 돌아가서 다시 약분을 진행해 보자.

이렇게 되겠다.

간단한 자연수로 약분을 해 보았는데, 조금 어렵게 설명한다면 이렇다. 상단에서 약분은 분모와 분자가 동일하게 가지고 있는 인수로 분모와 분자에 나누어 주는 것 이라 했다. 중요한 점은 분모와 분자의 인수 인데, 덧셈으로 이루어져 있는 식이 분모 혹은 분자에 있을 경우는, 식 전체의 인수가 아니라면 분모 혹은 분자의 인수가 아니다.

무슨말인고 하면… 예제1의 분자부분을 인수분해 해 보자.

분자에서 보면,  와 이 인수라는 얘기다. 따라서 같은 인수인 로 약분을 하는 것이 옳은 방법 이라는 점.

 

이것만 기억해보자.

한줄요약,

덧셈(혹은 뺄셈)으로 이루어져 있는 식이 분모다 분자에 존재한다면, 동시에 약분을 해줘야만 한다는점!

 

다음포스팅에는 흔히 실수하는 등식에서 일어나는 실수를 다루어 보기로 한다. ~(-_ -~)

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