적분인자(integrating factor)를 구할 때 적분상수를 넣지 않는 이유

적분상수를 고려하지 않아도 된다는 것을 알고 있긴 하지만 종종 유도 과정을 까먹어서 기억이 안날때가 있다...

다시 봐야지 뭐.. 어쩔 수 있나.. ㅋ

아래 잘 설명된 블르그가 있길래 포스트~!!

 

 

 

http://nosyu.pe.kr/1461

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공학수학 시간에 생긴 물음입니다.

 

Linear ODEs를 구할 때 양변에 적분인자(integrating factor)를 곱합니다.

(Linear ODE)

 

위의 식에서 양변에 적분인자 F(x)를 곱합니다.

(적분인자를 곱한 후)

 

그럼 다음과 같은 형태로 바꿀 수 있습니다.

(식 정리)

이를 맞추기 위해 F(x)' = F(x)*p(x)이 되어야합니다.

따라서 이를 구하면 다음과 같습니다.

(적분인자)

 

 

이렇게 배운 후 예제를 풀 때 궁금한 것이 생겼습니다.

'적분인자를 구할 때 p를 부정적분하는데 적분상수를 넣지 않는것일까?'

그래서 이를 교수님에게 여쭈어보았지만,

'적분상수를 넣지 않습니다.'라는 답변을 받았습니다.OTL....

 

기숙사로 돌아와 왜 그런가 생각해보았습니다.

그래서 적분상수를 넣은 후 계산하였습니다.

(적분인자)

여기서 P(x)는 p(x)의 원함수입니다.

이렇게 적분인자를 구하고나서 Linear ODE의 양변에 곱해보았습니다.

(대입)

 

여기까지 한 후 생각해보았습니다.

'c는 상수계수이니 미분에 영향을 받지 않는다.

따라서 양변에 c를 제거하여도 좌변을 하나의 미분으로 만들 수 있다.'

 

즉, 이렇게 할 수 있습니다.

이렇게 하여도 전혀 무리가 없네요.^^