비동차의 일반해 구하는 로직

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어떤 비동차식 L(y) !=0 가 있을 경우

 

 

1. L(y)의 해를 하나 구한다   y_p(x) 하나 구해놓고
2. 비동차 L(y) 에서   L(y) = 0 의 꼴로 놓아 L(y)=0인 동차의 일반해를 구한다
3. 2번에서 구한 일반해 + 1번에서 구한 y_p(x) 를 더하면 L(y) !=0 비동차인 일반해를 구할 수 있게 된다

 

L(y) 가 원래 선형결합 이였다는 점을 이용하여 L(y) 의 y  인자에 3번에서 구한 해를 대입해서

풀어보면 => L 을 분배법칙처럼 분해

 

동차로 구성되는 성분은 0 이 되고 이 외의 성분은  L(y_p(x))  으로 떨어지게 되어

 

결과적으로 동차의 성분을 구한다면 0 이 되어버리게 하는 비동차방정식의 해를 구할 수 있기 때문에

 

0 + L(y_p(x)) 이 되어 비동차방정식의 해를 구할 수 있게 된다

 

 

0 + L(y_p(x)) = 동차방정식의일반해 + L(y_p(x))