미분방정식이란? 유형, 계수, 선형성에 따라...

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한개 또는 그 이상의 종속 변수를 한개 또는 그 이상의 독립변수에 대해 미분한 도함수들을 포함하는

방정식을 미분방정식이라고 한다

y는 원래 있는 거라 치고

방정식인데 y' 가 방정식 안에 들어가 있는 식을 말한다

y =x + 1

독립변수 = x

종속변수 = y

[유형에 따라..]

  상미분 방정식 : 독립변수가 1개

  편미분 방정식 : 독립변수가 2개 이상

[계수에 따라...] => 1계, 2계,.... ,n 계  (여기에서 계(계수란)) y를 미분한 횟수 y'(=1계 미분이라 하며 가장 높은 계를 기준으로 n계 미분방정식이라 한다)

d^2 y/dx + dy/dx + y =0  2계 미분방정식

[선형성에 따라...]

   선형미분방정식 = (y는 x 에 대한 함수 일때 )

        1. y(or y^n) 를 기준으로 이것들이 1차(1승)의 항으로 결합된 방정식

        2. y''  - 3y' + y =0 이라 할때 1. 을 마족한 상태에서 각 y 의 계수가 숫자나 x 로 곱해져 있으면

           이것을 선형 미분방정식이라 한다

            ex) y' + 4xy = x  => 1계 선형미분방정식

   비선형미분방정식

         (1-y)y' + 2y = e^x 에서 y' 의 계수가 x 가 아닌 y 에 관한 변수 y 를 포팜하고 있으면 비선형

         즉 x or 상수가 y^n 앞에 계수로 오면 선형인데 그 외는 비선형이다