그린 함수

그린 함수

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수학에서 그린 함수(Green's function)는 미분방정식 을 풀기 위해 사용하는 함수로, 물리학, 공학의 전반에 걸쳐 응용되고 있으며, 특히 물리의 양자장 이론에서 자주 쓰인다. 이 함수는 1830년에 이 방법을 개발한 영국의 수학자 조지 그린 의 이름을 따 명명되었다.

수학 들머리

목차   [숨기기]  1 정의와 응용 2 관련 문서 3 참고 문헌 4 바깥 고리

[편집]정의와 응용

선형 미분 연산자  와 함수 가 정의되어 있으며,

을 만족하는  를 찾으라는 문제가 주어졌다고 하자. 일 때 해는 제차 상미분 방정식이므로, 비교적 구하기 간단하지만,  가 조금이라도 복잡해지면 비제차 상미분 방정식이므로 풀기가 어려워진다. 만일, 아래와 같은 성질을 가진 함수  를 찾을 수 있다고 하면,

(단, (2)에서  는 디랙 델타 함수이다.) 디랙 델타 함수의 성질을 이용해 해를 쓸 수 있다. 해는 다음과 같다.

참고 문헌

• Eyges, Leonard, The Classical Electromagnetic Field, Dover Publications, New York, 1972. ISBN 0-486-63947-9. (Chapter 5 contains a very readable account of using Green's functions to solve boundary value problems in electrostatics.)
• A. D. Polyanin and V. F. Zaitsev, Handbook of Exact Solutions for Ordinary Differential Equations (2nd edition), Chapman & Hall/CRC Press, Boca Raton, 2003. ISBN 1-58488-297-2
• A. D. Polyanin, Handbook of Linear Partial Differential Equations for Engineers and Scientists, Chapman & Hall/CRC Press, Boca Raton, 2002. ISBN 1-58488-299-9